Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 276 стр.

276                                                    Ïðèëîæåíèÿ
      Òàê êàê
      df ∂f dx ∂f dp
        =     +                                             (Ï3.11)
      dt ∂x dt ∂p dt
è

      d  ∂f  ∂f dp     d  ∂f 
          p  =    + p   ,                           (Ï3.12)
      dt  ∂p  ∂p dt    dt  ∂p 
ñ ó÷¸òîì
      dp
         = 0,                                               (Ï3.13)
      dt
ïîëó÷èì

      d     ∂f           d ∂f ∂f dx
            p − f  = p      −      = 0.                 (Ï3.14)
      dt    ∂p           dt ∂p ∂x dt
      Ïåðâûé èíòåãðàë ýòîãî óðàâíåíèÿ èìååò âèä
           ∂f
      p       − f = const .                                 (Ï3.15)
           ∂p
     Èòàê, ìû ðàññìîòðåëè óñëîâèÿ ñòàöèîíàðíîñòè èíòåãðàëüíîãî
ôóíêöèîíàëà. ×òîáû âûÿñíèòü, äîñòèãàåò ôóíêöèîíàë ìàêñèìóìà èëè
ìèíèìóìà èëè ïðîñòî ÿâëÿåòñÿ ñòàöèîíàðíûì íà âûáðàííîé íàìè ôóí-
êöèè äëÿ âñåõ å¸ âîçìîæíûõ âàðèàöèé, íóæíî ðàññìîòðåòü âòîðóþ âà-
ðèàöèþ.

      2. Ñâîáîäíûå ïðåäåëû èíòåãðèðîâàíèÿ

      Ïðè âûâîäå ôîðìóëû (Ï3.8)
                     t1
      ∂S  ∂f          ∂f d ∂f 
                    1     t

        =  g  + ∫ g  −        dt = 0                   (Ï3.8)
      ∂α  ∂p  t0 t0  ∂x dt ∂p 

ìû ñ÷èòàëè ïðåäåëû èíòåãðèðîâàíèÿ    t0 è t1 ôèêñèðîâàííûìè. Ïðåä-
ïîëîæèì, ÷òî îíè òîæå ìåíÿþòñÿ íà   ∆t0 è ∆t1 . Òîãäà S áóäåò âîçðàñ-