Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 277 стр.

                                                                                     277

òàòü íà        [ f∆t ]t =t íà âåðõíåì ïðåäåëå èíòåãðèðîâàíèÿ è óìåíüøàòüñÿ íà
                        1


[ f∆t ]t =t   01
                   íèæíåì ïðåäåëå.
        ðåçóëüòàòå ïðîèíòåãðèðîâàííàÿ ÷àñòü (Ï3.8) ïðèìåò âèä
                               t1
                ∂f      
         f∆ t + ∂ p δ x  .                                                    (Ï3.16)
                         t0
       Â ýòîì âûðàæåíèè δx ïðåäñòàâëÿåò âàðèàöèþ x äëÿ äàííîãî t , è
ïîýòîìó, âû÷èñëÿÿ δx1 , íå ñëåäóåò                  t1 çàìåíÿòü íà t1 + ∆t1 . Åñëè ïðîâà-
ðüèðîâàííàÿ ôóíêöèÿ x â òî÷êå                      t1 + ∆t1 åñòü x1 + ∆x1 , òî ìû ìîæåì
ïîëîæèòü
        ∆x1 = δx1 + p1∆t1 ,                                                     (Ï3.17)
è ïðîèíòåãðèðîâàííàÿ ÷àñòü (Ï3.16) çàïèøåòñÿ â âèäå
                                              t1
               ∂f     ∂f    
         f − p ∆t +    ∆x  .                                              (Ï3.18)
               ∂p     ∂p  t
                                 0




         3. Ôóíêöèîíàëû ñ íåñêîëüêèìè íåèçâåñòíûìè ôóíêöèÿìè


           q1 , q2 ,..., qn - íåèçâåñòíûå ôóíêöèè è q&1 , q& 2 ,..., q& n èõ ïðî-
       Ïóñòü
èçâîäíûå ïî âðåìåíè t , òîãäà âàðèàöèÿ
                   t1

        S = ∫ f (q1 , q2 ,..., qn , q&1 , q& 2 ,..., q& n , t )dt               (Ï3.19)
                   t0


äëÿ ìàëûõ ïðèðàùåíèé, ñ ó÷¸òîì (Ï3.18) ôóíêöèè                      qr (t ) , ïðèìåò âèä