Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 280 стр.

280                                                                Ïðèëîæåíèÿ

                                          1 N
ñè÷åñêîé äèíàìèêè. Ôóíêöèÿ                  ∑ mr x& r2 ÿâëÿåòñÿ êèíåòè÷åñêîé ýíåð-
                                          2 r =1
ãèåé  T . Åñëè ïðåäïîëîæèòü, ÷òî ñóùåñòâóåò ôóíêöèÿ V , çàâèñÿùàÿ
îò x r è, âîçìîæíî, îò t , íî íå çàâèñÿùàÿ îò x& r , òàêàÿ, ÷òî

               ∂V
       Xr =         ,                                                    (Ï3.31)
               ∂x r
òî äëÿ âàðèàöèè         V ïðè èçìåíåíèè êîîðäèíàò x r íà δx r ìîæíî çàïè-
ñàòü
                 N
       δV =    ∑X
                r =1
                        r   δx r .                                       (Ï3.32)

     Òåïåðü (Ï3.30) ìîæíî çàïèñàòü â ñîêðàù¸ííîì âèäå (äëÿ êîíñåð-
âàòèâíîé ñèñòåìû ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê)
                t1

       δS = δ ∫ (T + V )dt = 0 .                                         (Ï3.33)
                t0

     Âûðàæåíèÿ (Ï3.30) è (Ï3.33) ñîäåðæàò òîëüêî ñêàëÿðíûå âåëè÷è-
íû, è ìû ìîæåì ïîëüçîâàòüñÿ ââåä¸ííûì âûøå àïïàðàòîì âàðèàöèîí-
íîãî èñ÷èñëåíèÿ.

       5. Óðàâíåíèÿ Ëàãðàíæà

      Â òðåòüåé ãëàâå ìû âûâåëè óðàâíåíèÿ Ëàãðàíæà èç óðàâíåíèé äâè-
æåíèÿ. Ðàññìîòðèì âûâîä óðàâíåíèé Ëàãðàíæà èç ïðèíöèïà Ãàìèëü-
òîíà, èñïîëüçóÿ èçëîæåííûå âûøå èäåè âàðèàöèîííîãî èñ÷èñëåíèÿ.
     Ïóñòü
       x r = x r (q1 , q2 ,..., q N ) .                                  (Ï3.34)
      Âîñïîëüçóåìñÿ ïîëó÷åííûìè â òðåòüåé ãëàâå ðàâåíñòâàìè (3.1.2),
(3.1.3), è (1.6.4)