Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 283 стр.

                                                                           283
íà êîòîðûå íå íàëîæåíû ñâÿçè, çàâèñÿò åùå è îò âðåìåíè. Òàêèì îáðà-
çîì, âðåìÿ ìîæåò â ÿâíîì âèäå âîéòè â âûðàæåíèå êèíåòè÷åñêîé ýíåð-
ãèè. Ýòî íå îêàæåò âëèÿíèÿ íà âèä óðàâíåíèé (Ï3.41), íî ïîâëèÿåò íà èõ
ïåðâûå èíòåãðàëû. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïîëîæåíèÿ àáñîëþòíî òâåðäîãî òåëà
íåîáõîäèìî 6 êîîðäèíàò. Ìîæíî ñðàçó ïîëó÷èòü ïðèíöèï Äàëàìáåðà
äëÿ àáñîëþòíî òâåðäîãî òåëà, åñëè ðàññìàòðèâàòü åãî ñîñòîÿùèì èç òà-
êèõ ÷àñòèö, ÷òî ñèëà ìåæäó ëþáûìè ÷àñòèöàìè äåéñòâóåò ïî ïðÿìîé, èõ
ñîåäèíÿþùåé. Ñóììà âíóòðåííèõ ñèë ëþáîé ïàðû ÷àñòèö ðàâíà íóëþ,
òàêæå êàê è ñóììà ìîìåíòîâ ýòèõ ñèë îòíîñèòåëüíî ëþáîé îñè (ñì. çà-
äà÷è ¹¹ 5 è 6).
      Äàæå åñëè ñèëû ðåàêöèè ìåæäó ïàðîé ÷àñòèö íå íàïðàâëåíû âäîëü
ñîåäèíÿþùåé èõ ïðÿìîé, è åñëè âíóòðåííèå ñèëû ðåàêöèè îáëàäàþò
ñèëîâîé ôóíêöèåé, êîòîðàÿ çàâèñèò òîëüêî îò âçàèìíûõ ðàññòîÿíèé
ìåæäó âñåìè ÷àñòèöàìè è íå ðàñïàäàåòñÿ íà ÷àñòè, çàâèñÿùèå òîëüêî îò
ðàññòîÿíèÿ ìåæäó äâóìÿ ÷àñòèöàìè, ýòè ñèëû ðåàêöèè íè÷åãî íå äîáàâ-
          N
ëÿþò ê   ∑ X δx
         r =1
                r    r   , åñëè   δx r íå èçìåíÿþò âçàèìíûõ ðàññòîÿíèé ìåæäó

÷àñòèöàìè. ×òîáû îáîáùèòü ïîñëåäíþþ ñóììó íà ñëó÷àé óïðóãîãî òåëà,
íàäî áûëî áû âû÷åñòü ýíåðãèþ óïðóãîé äåôîðìàöèè, êîòîðàÿ îáðàùà-
åòñÿ â íóëü, åñëè ðàññòîÿíèÿ ìåæäó òî÷êàìè íå ìåíÿþòñÿ.

       6. Óðàâíåíèå Ãàìèëüòîíà-ßêîáè

      Ðàññìîòðèì ãîëîíîìíóþ ñèñòåìó ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê ñ çàäàííîé
ñèëîâîé ôóíêöèåé V . Ïîëàãàÿ äëÿ ôóíêöèè Ëàãðàíæà L = T − V , ñî-
ñòàâèì âûðàæåíèå òèïà (Ï3.33), ñ÷èòàÿ ïðåäåëû èíòåãðèðîâàíèÿ ïîñòî-
ÿííûìè
                                           t1
                       N ∂L                       ∂L d ∂L 
                t1                           1 Nt

       δS = δ ∫ Ldt = ∑           δqm  + ∫ ∑       −          δqm dt .
              t0       m =1 ∂q& m      t0 t0  m
                                              m =1  ∂q   dt ∂q& m 

       (Ï3.42)
      Åñëè æå ïðåäåëû èíòåãðèðîâàíèÿ            t0 è t1 èçìåíÿþòñÿ íà ∆t0 è ∆t1
è   ∆ q m åñòü âàðèàöèÿ qm ïðè íîâûõ ïðåäåëàõ, òî ïðîèíòåãðèðîâàííàÿ
÷àñòü â ñîîòâåòñòâèè ñ (Ï3.16) - (Ï3.18) ïðèìåò âèä