Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 284 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

284
Ïðèëîæåíèÿ
1
0
11
t
t
N
m
N
m
m
mm
m
q
q
L
t
q
L
qL
∆
∂
∂
+∆
∂
∂
−
∑∑
==
&&
&
, (Ï3.43)
ãäå
tqqq
mmm
∆+δ=∆
&
. (Ï3.44)
Ïîëîæèì
∑
=
=
−
∂
∂
N
m
m
m
HL
q
L
q
1
&
&
, (Ï3.45)
m
m
p
q
L
=
∂
∂
&
(Ï3.46)
è íàçîâ¸ì H ôóíêöèåé Ãàìèëüòîíà, à
m
p
- îáîáù¸ííûì èìïóëüñîì.
Ïåðåïèøåì ñ ó÷¸òîì (Ï3.43) - (Ï3.16) ðàâåíñòâî (Ï3.42)
+
∆+∆−=δ=δ
∑
∫
=
1
0
1
0
1
t
t
N
m
mm
t
t
qptHLdtS
∫
∑
=
δ
∂
∂
−
∂
∂
+
1
0
1
t
t
N
m
m
mm
dtq
q
L
dt
d
q
L
&
. (Ï3.47)
Åñëè òåïåðü ìû ïðåäïîëîæèì, ÷òî
m
q
çàäàíû â ìîìåíòû
10
,
tt , òî
ñîîòâåòñòâóþùèå
m
p
áóäóò, âîîáùå ãîâîðÿ, îïðåäåëåíû, òàê êàê äàæå
òîëüêî îäèí íàáîð îáîáù¸ííûõ èìïóëüñîâ â òî÷êå
0
t äàñò çàäàííûé
íàáîð ïåðåìåùåíèé ê ìîìåíòó âðåìåíè
1
t . Ïîýòîìó, åñëè èíòåãðàë
∫
=
1
0
t
t
LdtS
áåð¸òñÿ âäîëü ïóòè äâèæåíèÿ ñèñòåìû ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê,
òî
S
áóäåò ïðåäñòàâëÿòü ñîáîé îïðåäåë¸ííóþ ôóíêöèþ îò
284                                                                       Ïðèëîæåíèÿ

                                                            t1
       N              ∂L           N
                                           ∂L        
       ∑    L − &
                   q         
                              ∆ t + ∑          ∆q    ,                        (Ï3.43)
                       ∂ &                ∂ &
                     m                             m
        
        m =1            q  m        m =1  q  m       t0
ãäå
       ∆qm = δqm + q& m ∆t .                                                    (Ï3.44)
      Ïîëîæèì
           N
                                ∂L        
       ∑  q&          m
                                ∂q& m
                                      − L  = H ,                              (Ï3.45)
       m =1                               
            ∂L
                 = pm                                                           (Ï3.46)
           ∂q& m
è íàçîâ¸ì               H ôóíêöèåé Ãàìèëüòîíà, à pm - îáîáù¸ííûì èìïóëüñîì.
      Ïåðåïèøåì ñ ó÷¸òîì (Ï3.43) - (Ï3.16) ðàâåíñòâî (Ï3.42)
                                                           t1
                                        
               1            t    N
       δS = δ ∫ Ldt =  − H∆t + ∑ pm ∆qm  +
              t0               m =1      t0

                          ∂L d ∂L 
                    t
                  1 N

               + ∫ ∑        −          δqm dt .                              (Ï3.47)
                 t0 m =1 
                           ∂qm dt ∂q& m 

      Åñëè òåïåðü ìû ïðåäïîëîæèì, ÷òî                    qm çàäàíû â ìîìåíòû t0 , t1 , òî
ñîîòâåòñòâóþùèå                      pm áóäóò, âîîáùå ãîâîðÿ, îïðåäåëåíû, òàê êàê äàæå
òîëüêî îäèí íàáîð îáîáù¸ííûõ èìïóëüñîâ â òî÷êå                        t0 äàñò çàäàííûé
íàáîð ïåðåìåùåíèé ê ìîìåíòó âðåìåíè                        t1 . Ïîýòîìó, åñëè èíòåãðàë
      t1

S = ∫ Ldt áåð¸òñÿ âäîëü ïóòè äâèæåíèÿ ñèñòåìû ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê,
      t0

òî S áóäåò ïðåäñòàâëÿòü ñîáîé îïðåäåë¸ííóþ ôóíêöèþ îò

Страницы