Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

36
Ãëàâà ïåðâàÿ
Èëè â âåêòîðíîé ôîðìå
()
si
qqqrr
,...,,
21
rr
=
,
()
ni,...,2,1
=
. (1.6.5)
Ðàññìîòðèì íåñêîëüêî çàäà÷ íà âûáîð îáîáù¸ííûõ êîîðäèíàò.
Çàäà÷à 10.
Ïðîñòîé ìàÿòíèê. Ìàòåðèàëüíàÿ òî÷êà äâèæåòñÿ áåç òðåíèÿ ïî
îêðóæíîñòè ðàñïîëîæåííîé â âåðòèêàëüíîé ïëîñêîñòè. Òàêîå äâèæå-
íèå ìîæåò îñóùåñòâëÿòü áóñèíêà, äâèæóùàÿñÿ áåç òðåíèÿ ïî ãëàäêîé
ïðîâîëîêå, èçîãíóòîé â ôîðìå îêðóæíîñòè ðàäèóñà r . Òàê æå áóäåò
äâèãàòüñÿ ìàòåðèàëüíàÿ òî÷êà Ì2 èç çàäà÷è 1(à), åñëè òî÷êó Ì1 øàð-
íèðíî çàêðåïèòü â íåêîòîðîé òî÷êå Î, ïðåäîñòàâèâ ñòåðæíþ âîçìîæ-
íîñòü ñâîáîäíî êà÷àòüñÿ â âåðòèêàëüíîé ïëîñêîñòè îêîëî ýòîé òî÷êè.
Íàéòè îáîáù¸ííûå êîîðäèíàòû.
Çàïèøåì óñëîâèå çàäà÷è êðàòêî.
Ðåøåíèå çàäà÷è.
Ñâÿæåì ÈÑÎ ñ ëàáîðàòîðèåé, ïîìåñòèâ íà÷àëî
ñèñòåìû êîîðäèíàò â òî÷êó Ì1  öåíòð îêðóæíîñòè,
ïî êîòîðîé äâèæåòñÿ èçó÷àåìàÿ íàìè ìà-
òåðèàëüíàÿ òî÷êà, ðàçìåñòèâ íà÷àëî ñèñòå-
ìû êîîðäèíàò â öåíòðå îêðóæíîñòè. Ñäå-
ëàåì ÷åðò¸æ.
Î÷åâèäíî, ÷òî ïîëîæåíèå ÷àñòèöû íà
îêðóæíîñòè áóäåò âïîëíå îïðåäåëÿòüñÿ îä-
íîé îáîáù¸ííîé êîîðäèíàòîé - óãëîì
θ
,
îòñ÷èòûâàåìûì îò íàèíèçøåé òî÷êè îê-
ðóæíîñòè.
θ
=
q
è óðàâíåíèÿ (1.6.4) ïðè-
ìóò âèä:
qrrx coscos
==
θ
,
qrry sinsin
==
θ
. (1.6.6)
 äàííîé çàäà÷å îáîáù¸ííàÿ êîîðäèíàòà
q
èìååò ðàçìåðíîñòü óãëà.
Íàéòè
i
q
Äàíî r
x
y
M
2
M
1
r
θ
Ðèñ. 5.
36                                                                   Ãëàâà ïåðâàÿ
       Èëè â âåêòîðíîé ôîðìå
       r r
       ri = r (q1, q2 ,..., qs ) , (i = 1,2,..., n ) .                      (1.6.5)

       Ðàññìîòðèì íåñêîëüêî çàäà÷ íà âûáîð îáîáù¸ííûõ êîîðäèíàò.

       Çàäà÷à 10.

     Ïðîñòîé ìàÿòíèê. Ìàòåðèàëüíàÿ òî÷êà äâèæåòñÿ áåç òðåíèÿ ïî
îêðóæíîñòè ðàñïîëîæåííîé â âåðòèêàëüíîé ïëîñêîñòè. Òàêîå äâèæå-
íèå ìîæåò îñóùåñòâëÿòü áóñèíêà, äâèæóùàÿñÿ áåç òðåíèÿ ïî ãëàäêîé
ïðîâîëîêå, èçîãíóòîé â ôîðìå îêðóæíîñòè ðàäèóñà r . Òàê æå áóäåò
äâèãàòüñÿ ìàòåðèàëüíàÿ òî÷êà Ì2 èç çàäà÷è 1(à), åñëè òî÷êó Ì1 øàð-
íèðíî çàêðåïèòü â íåêîòîðîé òî÷êå Î, ïðåäîñòàâèâ ñòåðæíþ âîçìîæ-
íîñòü ñâîáîäíî êà÷àòüñÿ â âåðòèêàëüíîé ïëîñêîñòè îêîëî ýòîé òî÷êè.
Íàéòè îáîáù¸ííûå êîîðäèíàòû.

       Çàïèøåì óñëîâèå çàäà÷è êðàòêî.

                                Ðåøåíèå çàäà÷è.
Íàéòè            qi
Äàíî             r     Ñâÿæåì ÈÑÎ ñ ëàáîðàòîðèåé, ïîìåñòèâ íà÷àëî
                  ñèñòåìû êîîðäèíàò â òî÷êó Ì1 – öåíòð îêðóæíîñòè,
ïî êîòîðîé äâèæåòñÿ èçó÷àåìàÿ íàìè ìà-
òåðèàëüíàÿ òî÷êà, ðàçìåñòèâ íà÷àëî ñèñòå-           y
ìû êîîðäèíàò â öåíòðå îêðóæíîñòè. Ñäå-
ëàåì ÷åðò¸æ.                                             M2
     Î÷åâèäíî, ÷òî ïîëîæåíèå ÷àñòèöû íà               r
îêðóæíîñòè áóäåò âïîëíå îïðåäåëÿòüñÿ îä-               θ
                                                   M1         x
íîé îáîáù¸ííîé êîîðäèíàòîé - óãëîì θ ,
îòñ÷èòûâàåìûì îò íàèíèçøåé òî÷êè îê-
ðóæíîñòè.      q = θ è óðàâíåíèÿ (1.6.4) ïðè-                             Ðèñ. 5.
ìóò âèä:
       x = r cos θ = r cos q , y = r sin θ = r sin q .                      (1.6.6)

 äàííîé çàäà÷å îáîáù¸ííàÿ êîîðäèíàòà                    q èìååò ðàçìåðíîñòü óãëà.

Страницы