Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

38
Ãëàâà ïåðâàÿ
Çàïèøåì óñëîâèå çàäà÷è êðàòêî.
Ðåøåíèå çàäà÷è.
 äàííîé çàäà÷å ìàòåðèàëüíàÿ ÷àñòèöà
áóäåò äâèãàòüñÿ ïî îêðóæíîñòè íåêîòîðîãî
ðàäèóñà r , ðàñïîëîæåííîé â êàêîé-ëèáî
ïëîñêîñòè. Âûáåðåì äëÿ îïðåäåë¸ííîñòè âåðòèêàëüíóþ ïëîñêîñòü. Ñâÿ-
æåì ÈÑÎ ñ ëàáîðàòîðèåé, ñîâìåñòèâ íà÷àëî ñèñòåìû êîîðäèíàò ñ öåí-
òðîì îêðóæíîñòè è âîñïîëüçóåìñÿ ðèñ. 6.
Ïîëîæåíèå ìàòåðèàëüíîé òî÷êè áóäåò îïðåäåëÿòüñÿ ðàäèóñîì
îêðóæíîñòè
r
è ïîëÿðíûì óãëîì
θ
.
rq
=
1
,
θ
=
2
q .
Óðàâíåíèÿ (1.6.4) ïðèìóò âèä
==
==
21
21
sinsin
coscos
qqry
qqrx
θ
θ
. (1.6.8)
Çäåñü îáîáù¸ííûå êîîðäèíàòû
1
q è
2
q èìåþò ðàçëè÷íóþ ðàçìåðíîñòü.
Çàäà÷à 13.
Òâ¸ðäàÿ ïëàñòèíêà äâèæåòñÿ â ñâîåé ïëîñêîñòè. Ñîñòàâèòü óðàâíå-
íèÿ äëÿ îáîáù¸ííûõ êîîðäèíàò òâ¸ðäîé ïëîñêîé ïëàñòèíêè, äâèæóùåé-
ñÿ â ñâîåé ïëîñêîñòè.
Çàïèøåì óñëîâèå çàäà÷è êðàòêî.
Íàéòè
i
q
Äàíî
()
ηξ
,G - êîîðäèíàòû öåíòðà òÿæåñòè ïëàñòèíêè,
()
baM,- êîîðäèíàòû íåêîòîðîé òî÷êè Ì ïëàñòèíêè.
Ðåøåíèå çàäà÷è.
Âûáåðåì ëàáîðàòîðíóþ ÈÑÎ, ñâÿçàâ ñ íåé ñèñòåìó êîîðäèíàò
Íàéòè
i
q
Äàíî
()
rFF
r
rr
=
38                                                        Ãëàâà ïåðâàÿ
       Çàïèøåì óñëîâèå çàäà÷è êðàòêî.

Íàéòè          qi                   Ðåøåíèå çàäà÷è.
               r r r
Äàíî           F = F (r )     äàííîé çàäà÷å ìàòåðèàëüíàÿ ÷àñòèöà
                        áóäåò äâèãàòüñÿ ïî îêðóæíîñòè íåêîòîðîãî
                        ðàäèóñà r , ðàñïîëîæåííîé â êàêîé-ëèáî
ïëîñêîñòè. Âûáåðåì äëÿ îïðåäåë¸ííîñòè âåðòèêàëüíóþ ïëîñêîñòü. Ñâÿ-
æåì ÈÑÎ ñ ëàáîðàòîðèåé, ñîâìåñòèâ íà÷àëî ñèñòåìû êîîðäèíàò ñ öåí-
òðîì îêðóæíîñòè è âîñïîëüçóåìñÿ ðèñ. 6.
      Ïîëîæåíèå ìàòåðèàëüíîé òî÷êè áóäåò îïðåäåëÿòüñÿ ðàäèóñîì
îêðóæíîñòè     r è ïîëÿðíûì óãëîì θ .
       q1 = r , q2 = θ .
       Óðàâíåíèÿ (1.6.4) ïðèìóò âèä

       x = r cos θ = q1 cos q2 
                               .                                (1.6.8)
       y = r sin θ = q1 sin q2 

Çäåñü îáîáù¸ííûå êîîðäèíàòû         q1 è q2 èìåþò ðàçëè÷íóþ ðàçìåðíîñòü.

       Çàäà÷à 13.

      Òâ¸ðäàÿ ïëàñòèíêà äâèæåòñÿ â ñâîåé ïëîñêîñòè. Ñîñòàâèòü óðàâíå-
íèÿ äëÿ îáîáù¸ííûõ êîîðäèíàò òâ¸ðäîé ïëîñêîé ïëàñòèíêè, äâèæóùåé-
ñÿ â ñâîåé ïëîñêîñòè.

       Çàïèøåì óñëîâèå çàäà÷è êðàòêî.

Íàéòè         qi
Äàíî          G (ξ ,η ) - êîîðäèíàòû öåíòðà òÿæåñòè ïëàñòèíêè,
              M (a, b )- êîîðäèíàòû íåêîòîðîé òî÷êè Ì ïëàñòèíêè.

              Ðåøåíèå çàäà÷è.

       Âûáåðåì ëàáîðàòîðíóþ ÈÑÎ, ñâÿçàâ ñ íåé ñèñòåìó êîîðäèíàò

Страницы