Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

40
Ãëàâà ïåðâàÿ
òêèì ñòåðæíåì äëèíîé l . Ïóñòü ñòåðæåíü ñîâåðøàåò ïëîñêîå äâèæåíèå
è ïóñòü íàëîæåííàÿ ñâÿçü çàñòàâëÿåò òî÷êó Ì1 äâèãàòüñÿ â íàïðàâëå-
íèè òî÷êè Ì2.
Çàïèøåì óñëîâèå çàäà÷è êðàòêî.
Ðåøåíèå çàäà÷è.
Âûáåðåì íåïîäâèæíóþ ÈÑÎ
- ëàáîðàòîðèþ. Ñäåëàåì ÷åðò¸æ.
Ïóñòü ñòåðæåíü îáðàçóåò ñ îñüþ
Ox óãîë
θ
.
Ñòåðæåíü Ì1Ì2 ñîâåðøàåò
ïëîñêîå äâèæåíèå. Íàëîæåííàÿ
èäåàëüíàÿ ñâÿçü òàêîâà, ÷òî òî÷êà Ì1 ìîæåò äâèãàòüñÿ òîëüêî âäîëü
íàïðàâëåíèÿ Ì1Ì2.  êà÷åñòâå îáîáù¸ííûõ êîîðäèíàò åñòåñòâåííî âûá-
ðàòü êîîðäèíàòû òî÷êè Ì1
1
x è
1
y ïî
îòíîøåíèþ ê íåïîäâèæíûì îñÿì xOy
è óãîë íàêëîíà
θ
ñòåðæíÿ ê îñè Ox .
11
xq = ,
12
yq = ,
θ
=
3
q .
Äëÿ óãëà íàêëîíà
θ
ñòåðæíÿ ìîæíî íà-
ïèñàòü
1
1
dx
dy
tg =
θ
èëè
1
1
sin
cos
dx
dy
=
θ
θ
,
îòêóäà äëÿ âîçìîæíûõ ïåðåìåùåíèé ïîëó÷èì
0sincos
11
=− dydx
θθ
. (1.6.10)
Ýòî óðàâíåíèå íå äîïóñêàåò ââåäåíèÿ èíòåãðèðóþùåãî ìíîæèòåëÿ.
Ñèñòåìà èìååò äâå ñòåïåíè ñâîáîäû è îäíó ñâÿçü ( 2=k , 1=l ), íî
÷èñëî îáîáù¸ííûõ êîîðäèíàò ðàâíî òð¸ì ( 3=+= lkn ).
Íàéòè
i
q
Äàíî Ì1
()
11
,
yx ,
Ì2
()
22
,
yx,
l (æåñòêèé ñòåðæåíü)
O
y
x
Ðèñ.8.
M
1
M
2
θ
40                                                            Ãëàâà ïåðâàÿ

òêèì ñòåðæíåì äëèíîé l . Ïóñòü ñòåðæåíü ñîâåðøàåò ïëîñêîå äâèæåíèå
è ïóñòü íàëîæåííàÿ ñâÿçü çàñòàâëÿåò òî÷êó Ì1 äâèãàòüñÿ â íàïðàâëå-
íèè òî÷êè Ì2.

     Çàïèøåì óñëîâèå çàäà÷è êðàòêî.
                                             Ðåøåíèå çàäà÷è.
Íàéòè          qi
                                            Âûáåðåì íåïîäâèæíóþ ÈÑÎ
Äàíî           Ì1 (x1, y1 ) ,          - ëàáîðàòîðèþ. Ñäåëàåì ÷åðò¸æ.
               Ì2 (x2 , y2 ),
                                       Ïóñòü ñòåðæåíü îáðàçóåò ñ îñüþ
                                       Ox óãîë θ .
               l (æåñòêèé ñòåðæåíü)   Ñòåðæåíü Ì1Ì2 ñîâåðøàåò
                                  ïëîñêîå äâèæåíèå. Íàëîæåííàÿ
èäåàëüíàÿ ñâÿçü òàêîâà, ÷òî òî÷êà Ì1 ìîæåò äâèãàòüñÿ òîëüêî âäîëü
íàïðàâëåíèÿ Ì1Ì2.  êà÷åñòâå îáîáù¸ííûõ êîîðäèíàò åñòåñòâåííî âûá-
ðàòü êîîðäèíàòû òî÷êè Ì1        x1 è y1 ïî
                                             x
îòíîøåíèþ ê íåïîäâèæíûì îñÿì          xOy
è óãîë íàêëîíà      θ ñòåðæíÿ ê îñè Ox .                          M2
       q1 = x1 , q2 = y1 , q3 = θ .                      M1
                                                     θ
Äëÿ óãëà íàêëîíà θ ñòåðæíÿ ìîæíî íà-         O                         y
ïèñàòü                                                   Ðèñ.8.
              dy1     cos θ dy1
     tgθ =        èëè      =    ,
              dx1     sin θ dx1
îòêóäà äëÿ âîçìîæíûõ ïåðåìåùåíèé ïîëó÷èì
       cos θdx1 − sin θdy1 = 0 .                        (1.6.10)
Ýòî óðàâíåíèå íå äîïóñêàåò ââåäåíèÿ èíòåãðèðóþùåãî ìíîæèòåëÿ.

     Ñèñòåìà èìååò äâå ñòåïåíè ñâîáîäû è îäíó ñâÿçü ( k = 2 , l = 1 ), íî
÷èñëî îáîáù¸ííûõ êîîðäèíàò ðàâíî òð¸ì ( n = k + l = 3 ).

Страницы