Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

42
Ãëàâà ïåðâàÿ
Óðàâíåíèÿ (1.6.13) ñîâïàäàþò ñ óðàâíåíèåì (1.4.16) è ñëåäîâàòåëü-
íî äèôôåðåíöèàëû
iii
zdydxd
~
,
~
,
~
ñîâïàäàþò ñ âàðèàöèÿìè
iii
zyx
δδδ
,, .
Êàê äëÿ ñòàöèîíàðíîé, òàê è äëÿ íåñòàöèîíàðíîé ñâÿçè âàðèàöèè
êîîðäèíàò áóäóò âû÷èñëÿòüñÿ ïî ôîðìóëàì:
∂
∂
=
∂
∂
=
∂
∂
=
∑
∑
∑
=
=
=
s
m
m
m
i
i
s
m
m
m
i
i
s
m
m
m
i
i
q
q
z
z
q
q
y
y
q
q
x
x
1
1
1
δδ
δδ
δδ
, (1.6.14)
mm
qdq
~
=
δ
,
()
sm,...,2,1
=
, (1.6.15)
íàçûâàåìûì âàðèàöèÿìè îáîáù¸ííûõ êîîðäèíàò.
Èç (1.6.3) è (1.6.14) ñëåäóåò, ÷òî
∑
=
∂
∂
=
s
m
m
m
i
i
q
q
r
r
1
δδ
r
r
. (1.6.16)
§1.7. Îáîáù¸ííûå ñèëû
Ðàññìîòðèì âûðàæåíèå äëÿ âèðòóàëüíîé ðàáîòû
∑
=
⋅=
n
i
ii
rFA
1
r
r
δδ
, (1.7.1)
ïîäñòàâëÿÿ â (1.7.1) çíà÷åíèÿ äëÿ
i
r
r
δ
èç (1.6.16) ïîëó÷èì
∑∑
==
∂
∂
⋅=
n
i
s
m
m
m
i
i
q
q
r
FA
11
δδ
r
r
.
42                                                            Ãëàâà ïåðâàÿ
     Óðàâíåíèÿ (1.6.13) ñîâïàäàþò ñ óðàâíåíèåì (1.4.16) è ñëåäîâàòåëü-
                     ~ ~ ~
íî äèôôåðåíöèàëû     d xi , d yi , d zi ñîâïàäàþò ñ âàðèàöèÿìè δxi ,δyi ,δzi .
    Êàê äëÿ ñòàöèîíàðíîé, òàê è äëÿ íåñòàöèîíàðíîé ñâÿçè âàðèàöèè
êîîðäèíàò áóäóò âû÷èñëÿòüñÿ ïî ôîðìóëàì:

              s
                ∂xi      
     δxi = ∑        δq m 
           m =1 ∂qm
                         
            s
                ∂ y      
     δyi = ∑ i δqm  ,                                              (1.6.14)
           m =1 ∂qm      
            s
                ∂z       
     δzi = ∑ i δqm 
           m =1 ∂qm      
           ~
     δqm = d qm , (m = 1,2,..., s ) ,                               (1.6.15)
íàçûâàåìûì âàðèàöèÿìè îáîáù¸ííûõ êîîðäèíàò.
    Èç (1.6.3) è (1.6.14) ñëåäóåò, ÷òî
                  r
      r     s
                 ∂ri
     δri = ∑         δqm .                                          (1.6.16)
           m =1 ∂q m




      §1.7. Îáîáù¸ííûå ñèëû

     Ðàññìîòðèì âûðàæåíèå äëÿ âèðòóàëüíîé ðàáîòû
          n r
                  r
     δA = ∑ Fi ⋅ δri ,                                              (1.7.1)
            i =1
                                         r
ïîäñòàâëÿÿ â (1.7.1) çíà÷åíèÿ äëÿ       δri èç (1.6.16) ïîëó÷èì
             n r s ∂rri
     δA = ∑ Fi ⋅ ∑         δqm .
          i =1   m =1 ∂q m

Страницы