Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

44
Ãëàâà ïåðâàÿ
÷àëî ñèñòåìû êîîðäèíàò â öåíòðå ñôåðû.
Ñäåëàåì ÷åðò¸æ.
Èç çàäà÷è 8 íàì èçâåñòíî, ÷òî
θ
=
1
q ,
ϕ
=
2
q .
ϕθ= cossinrx
,
ϕθ= sinsinry
,
θ= cosrz
.
Äëÿ îïðåäåëåíèÿ îáîáù¸ííûõ ñèë èñïîëüçóåì ôîðìóëó (1.7.2).
θθθ
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
z
F
y
F
x
FQ
zyx
1
,
ϕϕϕ
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
z
F
y
F
x
FQ
zyx
2
.
Ó÷ò¸ì, ÷òî 0==
yx
FF
, mgF
z
=
. Òîãäà
θ
∂
∂
=
z
FQ
z
1
,
ϕ
∂
∂
=
z
FQ
z
2
, ãäå θ−=
θ∂
∂
sinr
z
, à
0=
∂
∂
ϕ
z
.
Îêîí÷àòåëüíî ïîëó÷èì
11
sinsin
qmgrmgrQ −=θ−= ,
00
2
=⋅= mgQ .
θ
r
r
ϕ
M
x
y
z
mg
Ðèñ. 9.
44                                                    Ãëàâà ïåðâàÿ
÷àëî ñèñòåìû êîîðäèíàò â öåíòðå ñôåðû.
Ñäåëàåì ÷åðò¸æ.
                                                      ϕ              x
     Èç çàäà÷è 8 íàì èçâåñòíî, ÷òî                    r
                                             y   θ    r
     q1 = θ , q2 = ϕ .
                                                           M
     x = r sin θ cos ϕ ,                                   mg
     y = r sin θ sin ϕ ,                         z         Ðèñ. 9.
     z = r cos θ .

Äëÿ îïðåäåëåíèÿ îáîáù¸ííûõ ñèë èñïîëüçóåì ôîðìóëó (1.7.2).
               ∂x      ∂y      ∂z
     Q1 = Fx      + Fy    + Fz    ,
               ∂θ      ∂θ      ∂θ
               ∂x      ∂y      ∂z
     Q2 = Fx      + Fy    + Fz    .
               ∂ϕ      ∂ϕ      ∂ϕ
Ó÷ò¸ì, ÷òî   Fx = Fy = 0 , Fz = mg . Òîãäà
               ∂z           ∂z       ∂z                 ∂z
     Q1 = Fz      , Q2 = Fz    , ãäå    = − r sin θ , à    =0.
               ∂θ           ∂ϕ       ∂θ                 ∂ϕ
Îêîí÷àòåëüíî ïîëó÷èì
     Q1 = − mgr sin θ = − mgr sin q1 ,
     Q2 = mg ⋅ 0 = 0 .

Страницы