Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

43
Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ
Âíåñ¸ì
i
F
r
ïîä çíàê âòîðîé ñóììû è ïîìåíÿåì çíàê ñóììèðîâà-
íèÿ, òîãäà
∑∑
==
∂
∂
⋅⋅=
s
m
n
i
m
i
im
q
r
FqA
11
r
r
δδ
.
Ñóììû
∑∑
==
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂
⋅=
n
i
n
i
m
i
i
m
i
i
m
i
i
m
i
im
q
z
Z
q
y
Y
q
x
X
q
r
FQ
11
r
r
, (1.7.2)
()
sm,...,2,1
=
íàçîâ¸ì îáîáù¸ííûìè ñèëàìè.
Êàæäîé îáîáù¸ííîé êîîðäèíàòå
m
q
ñîîòâåòñòâóåò ñâîÿ îáîáù¸í-
íàÿ ñèëà
m
Q
, èìåþùàÿ ðàçìåðíîñòü ðàáîòû, äåë¸ííóþ íà ðàçìåðíîñòü
îáîáù¸ííîé êîîðäèíàòû
[]
[]
[]
m
m
q
A
Q
=
:
ss
s
m
mm
qQqQqQqQA
δδδδδ
+⋅⋅⋅++==
∑
=
22
1
11
. (1.7.3)
Òàêèì îáðàçîì îáîáù¸ííûå ñèëû åñòü êîýôôèöèåíòû ïðè âàðèàöè-
ÿõ îáîáù¸ííûõ êîîðäèíàò â âûðàæåíèè äëÿ âèðòóàëüíîé ðàáîòû.
Çàäà÷à 15.
Íàéòè îáîáù¸ííûå ñèëû äëÿ ñôåðè÷åñêîãî ìàÿòíèêà. Ìàòåðèàëü-
íàÿ òî÷êà À ìàññîé m ñêîëüçèò ïîä äåéñòâèåì ñèëû òÿæåñòè ïî ãëàä-
êîé (áåç òðåíèÿ) ïîâåðõíîñòè ñôåðû.
Çàïèøåì óñëîâèå çàäà÷è êðàòêî.
Ðåøåíèå çàäà÷è.
Âûáåðåì ÈÑÎ «Ëàáîðàòîðèÿ» è ïîìåñòèì íà-
Íàéòè
i
Q
Äàíî m ,
r
Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ                                                           43
                   r
     Âíåñ¸ì        Fi ïîä çíàê âòîðîé ñóììû è ïîìåíÿåì çíàê ñóììèðîâà-
íèÿ, òîãäà
               s         r ∂rri
                           n
       δA = ∑ δqm ⋅ ∑ Fi ⋅      .
            m =1    i =1   ∂qm
Ñóììû
               n r ∂rri   n
                                  ∂xi     ∂y     ∂z 
       Qm = ∑ Fi ⋅      = ∑  X i     + Yi i + Zi i  , (1.7.2)
            i =1   ∂qm i =1  ∂qm          ∂qm    ∂qm 

       (m = 1,2,..., s )
íàçîâ¸ì îáîáù¸ííûìè ñèëàìè.
     Êàæäîé îáîáù¸ííîé êîîðäèíàòå              qm ñîîòâåòñòâóåò ñâîÿ îáîáù¸í-
íàÿ ñèëà   Qm , èìåþùàÿ ðàçìåðíîñòü ðàáîòû, äåë¸ííóþ íà ðàçìåðíîñòü

îáîáù¸ííîé êîîðäèíàòû          [Qm ] = [A] :
                                       [qm ]
               s
       δA = ∑ Qmδqm = Q1δq1 +Q2δq2 + ⋅ ⋅ ⋅ + Qsδqs .                 (1.7.3)
             m =1
     Òàêèì îáðàçîì îáîáù¸ííûå ñèëû åñòü êîýôôèöèåíòû ïðè âàðèàöè-
ÿõ îáîáù¸ííûõ êîîðäèíàò â âûðàæåíèè äëÿ âèðòóàëüíîé ðàáîòû.

     Çàäà÷à 15.

     Íàéòè îáîáù¸ííûå ñèëû äëÿ ñôåðè÷åñêîãî ìàÿòíèêà. Ìàòåðèàëü-
íàÿ òî÷êà À ìàññîé m ñêîëüçèò ïîä äåéñòâèåì ñèëû òÿæåñòè ïî ãëàä-
êîé (áåç òðåíèÿ) ïîâåðõíîñòè ñôåðû.

                                Çàïèøåì óñëîâèå çàäà÷è êðàòêî.

Íàéòè              Qi           Ðåøåíèå çàäà÷è.
Äàíî               m,
                   r            Âûáåðåì ÈÑÎ «Ëàáîðàòîðèÿ» è ïîìåñòèì íà-

Страницы