Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

41
Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ
Óðàâíåíèå (1.6.4) èìååò âèä
+=
+=
32
31
sin
cos
qlqy
qlqx
. (1.6.11)
Íåñìîòðÿ íà òî, ÷òî ñèñòåìà èìååò ëèøü äâå ñòåïåíè ñâîáîäû,
ìíîæåñòâî äîñòèæèìûõ êîíôèãóðàöèé ÿâëÿåòñÿ òð¸õïàðàìåòðè÷åñêèì
è ñèñòåìó ìîæíî ïåðåâåñòè èç ëþáîãî íà÷àëüíîãî ïîëîæåíèÿ â ëþáîå
êîíå÷íîå.
Íàïðèìåð, ïîëîæåíèå ñèñòåìû ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê Ì1 è Ì2 ìîæ-
íî õàðàêòåðèçîâàòü ñ ïîìîùüþ òðåòüåé êîîðäèíàòû
z
, êîòîðóþ ìîæ-
íî ïîäîáðàòü, èñïîëüçóÿ êîîðäèíàòû
yx,
,
12
12
xx
yy
z
−
−
=
.
Îïðåäåëèì ïðàâèëà âû÷èñëåíèÿ âàðèàöèé îáîáù¸ííûõ êîîðäè-
íàò. Âûïèøåì äèôôåðåíöèàëû îò ôóíêöèé (1.6.1) ïðè ôèêñèðîâàííîì
âðåìåíè t .
∂
∂
=
∂
∂
=
∂
∂
=
∑
∑
∑
=
=
=
s
m
m
m
i
i
s
m
m
m
i
i
s
m
m
m
i
i
qd
q
z
zd
qd
q
y
yd
qd
q
x
xd
1
1
1
~~
~~
~~
. (1.6.12)
Äëÿ äèôôåðåíöèàëîâ ïðè ôèêñèðîâàííîì t îò òîæäåñòâ, êîòîðûå
ïîëó÷àþòñÿ èç óðàâíåíèé ñâÿçåé ïîñëå ïîäñòàíîâêè â íèõ ôóíêöèé (1.6.1)
()
0,,,
=
tzyxf
iiij
, ïîëó÷èì
∑
=
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
n
i
i
i
j
i
i
j
i
i
j
zd
z
f
yd
y
f
xd
x
f
1
0
~~~
, (1.6.13)
()
kj,...,2,1
=
.
Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ                                                           41
     Óðàâíåíèå (1.6.4) èìååò âèä

      x = q1 + l cos q3 
                        .                                           (1.6.11)
      y = q2 + l sin q3 
     Íåñìîòðÿ íà òî, ÷òî ñèñòåìà èìååò ëèøü äâå ñòåïåíè ñâîáîäû,
ìíîæåñòâî äîñòèæèìûõ êîíôèãóðàöèé ÿâëÿåòñÿ òð¸õïàðàìåòðè÷åñêèì
è ñèñòåìó ìîæíî ïåðåâåñòè èç ëþáîãî íà÷àëüíîãî ïîëîæåíèÿ â ëþáîå
êîíå÷íîå.
     Íàïðèìåð, ïîëîæåíèå ñèñòåìû ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê Ì1 è Ì2 ìîæ-
íî õàðàêòåðèçîâàòü ñ ïîìîùüþ òðåòüåé êîîðäèíàòû z , êîòîðóþ ìîæ-
                                                        y 2 − y1
íî ïîäîáðàòü, èñïîëüçóÿ êîîðäèíàòû         x, y , z =            .
                                                        x 2 − x1
     Îïðåäåëèì ïðàâèëà âû÷èñëåíèÿ âàðèàöèé îáîáù¸ííûõ êîîðäè-
íàò. Âûïèøåì äèôôåðåíöèàëû îò ôóíêöèé (1.6.1) ïðè ôèêñèðîâàííîì
âðåìåíè t .


      ~        s
                   ∂x ~ 
      d xi = ∑ i d qm 
             m =1 ∂qm
                            
      ~       s
                  ∂yi ~ 
      d yi = ∑         d qm  .                                      (1.6.12)
             m =1 ∂qm       
      ~       s
                  ∂z ~ 
      d zi = ∑ i d qm 
             m =1 ∂q m      

     Äëÿ äèôôåðåíöèàëîâ ïðè ôèêñèðîâàííîì t îò òîæäåñòâ, êîòîðûå
ïîëó÷àþòñÿ èç óðàâíåíèé ñâÿçåé ïîñëå ïîäñòàíîâêè â íèõ ôóíêöèé (1.6.1)
f j (xi , yi , zi , t ) = 0 , ïîëó÷èì
       n
             ∂f j ~     ∂f ~     ∂f ~ 
      ∑  ∂x
       i =1 
                   d xi + j d yi + j d zi  = 0 ,
                         ∂yi      ∂zi
                                                                     (1.6.13)
                 i                         
      ( j = 1,2,..., k ).

Страницы