Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

39
Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ
xOy . Ïóñòü êîîðäèíàòû öåíò-
ðà òÿæåñòè G ïëîñêîé ïëàñòèí-
êè â ýòîé ñèñòåìå êîîðäèíàò èìå-
þò çíà÷åíèÿ
ξ
è
η
. Äðóãóþ ñè-
ñòåìó êîîðäèíàò yOx
′′′
ñâÿæåì
ñ ïëîñêîé ïëàñòèíêîé, ñîâìåñòèâ
íà÷àëî êîîðäèíàò ñ öåíòðîì òÿ-
æåñòè G . Ïóñòü êîîðäèíàòû íå-
êîòîðîé òî÷êè Ì â ñèñòåìå êî-
îðäèíàò xOy èìåþò çíà÷åíèÿ x è y , à â ñèñòåìå êîîðäèíàò yOx
′′′
èìåþò çíà÷åíèÿ a è b . Óãîë, îáðàçóåìûé îñÿìè Ox è
xO
′′
, îáîçíà-
÷èì ÷åðåç
θ
. Ñäåëàåì ÷åðò¸æ.
 êà÷åñòâå îáîáù¸ííûõ êîîðäèíàò åñòåñòâåííî âûáðàòü êîîðäè-
íàòû öåíòðà òÿæåñòè G è óãîë
θ
ìåæäó îñÿìè êîîðäèíàò Ox è
xO
′′
.
ξ
=
1
q ,
η
=
2
q ,
θ
=
3
q .
Äëÿ óðàâíåíèÿ (1.6.4) ìîæíî íàïèñàòü
θθξ
sincos bax −+=
,
θθη
cossin bay ++=
èëè
++=
−+=
332
331
sinsin
sincos
qbqaqy
qbqaqx
. (1.6.9)
 çàäà÷àõ 10-13 ìû èìåëè ãîëîíîìíûå ñèñòåìû ñ ÷èñëîì n îáîá-
ù¸ííûõ êîîðäèíàò, ðàâíûõ ÷èñëó k ñòåïåíåé ñâîáîäû ìåõàíè÷åñêîé
ñèñòåìû. Ðàññìîòðèì çàäà÷ó ñ íåãîëîíîìíîé ñèñòåìîé.
Çàäà÷à 14.
Ñîñòàâèòü óðàâíåíèÿ äëÿ îáîáù¸ííûõ êîîðäèíàò ìàòåðèàëüíîé
ñèñòåìû ñîñòîÿùåé èç ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê Ì1 è Ì2, ñîåäèí¸ííûõ æåñ-
O
x
y
y
x
b
a
θ
ξ
η
G
′
x
′
y
Ðèñ.7.
M
Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ                                                                   39

xOy . Ïóñòü êîîðäèíàòû öåíò-            y
                                            y′
ðà òÿæåñòè G ïëîñêîé ïëàñòèí-           y                    M
êè â ýòîé ñèñòåìå êîîðäèíàò èìå-                 b                           x′
þò çíà÷åíèÿ ξ è η . Äðóãóþ ñè- η                         θ
                                                                 a
                                                 G
ñòåìó êîîðäèíàò x ′O ′y ′ ñâÿæåì
ñ ïëîñêîé ïëàñòèíêîé, ñîâìåñòèâ
íà÷àëî êîîðäèíàò ñ öåíòðîì òÿ-          O            ξ       x                 x
æåñòè G . Ïóñòü êîîðäèíàòû íå-                                   Ðèñ.7.
êîòîðîé òî÷êè Ì â ñèñòåìå êî-
îðäèíàò   xOy èìåþò çíà÷åíèÿ x è y , à â ñèñòåìå êîîðäèíàò x ′O ′y ′
èìåþò çíà÷åíèÿ a è b . Óãîë, îáðàçóåìûé îñÿìè Ox è O ′x ′ , îáîçíà-
÷èì ÷åðåç θ . Ñäåëàåì ÷åðò¸æ.
      êà÷åñòâå îáîáù¸ííûõ êîîðäèíàò åñòåñòâåííî âûáðàòü êîîðäè-
íàòû öåíòðà òÿæåñòè G è óãîë       θ ìåæäó îñÿìè êîîðäèíàò Ox è O ′x ′ .
      q1 = ξ , q2 = η , q3 = θ .
      Äëÿ óðàâíåíèÿ (1.6.4) ìîæíî íàïèñàòü
      x = ξ + a cosθ − b sin θ ,
      y = η + a sin θ + b cosθ
èëè

      x = q1 + a cos q3 − b sin q3 
                                   .                                     (1.6.9)
      y = q2 + a sin q3 + b sin q3 

       çàäà÷àõ 10-13 ìû èìåëè ãîëîíîìíûå ñèñòåìû ñ ÷èñëîì                n îáîá-
ù¸ííûõ êîîðäèíàò, ðàâíûõ ÷èñëó k ñòåïåíåé ñâîáîäû ìåõàíè÷åñêîé
ñèñòåìû. Ðàññìîòðèì çàäà÷ó ñ íåãîëîíîìíîé ñèñòåìîé.

      Çàäà÷à 14.

     Ñîñòàâèòü óðàâíåíèÿ äëÿ îáîáù¸ííûõ êîîðäèíàò ìàòåðèàëüíîé
ñèñòåìû ñîñòîÿùåé èç ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê Ì1 è Ì2, ñîåäèí¸ííûõ æåñ-

Страницы