Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 37 стр.

Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ                                                    37
       Çàäà÷à 11.

      Ñôåðè÷åñêèé ìàÿòíèê. Ìàòåðèàëüíàÿ òî÷êà Ì ñêîëüçèò ïîä äåé-
ñòâèåì ñèëû òÿæåñòè ïî ãëàäêîé (áåç òðåíèÿ) ïîâåðõíîñòè ñôåðû ðàäèó-
ñà r . Íàéòè îáîáù¸ííûå êîîðäèíàòû.

       Çàïèøåì óñëîâèå çàäà÷è êðàòêî.

Íàéòè          qi         Ðåøåíèå çàäà÷è.
               r
Äàíî           r     Ñâÿæåì ÈÑÎ ñ ëàáîðàòîðèåé, ñîâìåñòèâ íà÷àëî
                ñèñòåìû êîîðäèíàò ñ öåíòðîì ñôåðû. Ñäåëàåì ÷åðò¸æ.
     Èç ÷åðòåæà âèäíî, ÷òî ïîëîæåíèå
ìàòåðèàëüíîé òî÷êè Ì ìîæåò áûòü îïðå-
äåëåíî ñ ïîìîùüþ ïîëÿðíûõ óãëîâ θ è ϕ .
                                             O
                                                    ϕ          x
Ïîëîæèì    q1 = θ , q2 = ϕ , ãäå θ - óãîë y      θ    r
                  r                                   r
ìåæäó âåêòîðîì r è íàïðàâëåííîé âíèç
îñüþ Oz, à ϕ - àçèìóòàëüíûé óãîë ìåæäó
                                                          M
ïëîñêîñòüþ MÎz è êîîðäèíàòíîé ïëîñêî-
ñòüþ xOz.
                                                 z        Ðèñ. 6.

       Óðàâíåíèÿ (1.6.4) ïðèìóò âèä

       x = r sin θ cos ϕ = r sin q1 cos q2 
                                           
       y = r sin θ sin ϕ = r sin q1 sin q2  .                (1.6.7)
       z = r cos θ = r cos q1              
                                           



       Çàäà÷à 12.

     Êðóãîâàÿ îðáèòà. Ìàòåðèàëüíàÿ ÷àñòèöà ñîâåðøàåò ïëîñêîå äâè-
æåíèå ïîä äåéñòâèåì ñèëû, âñ¸ âðåìÿ íàïðàâëåííîé â íà÷àëî êîîðäè-
íàò. Íàéòè îáîáù¸ííûå êîîðäèíàòû.