Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 45 стр.

Ïåðâûå òðè ôîðìû îñíîâíîãî óðàâíåíèÿ                                                                 45



               Ãëàâà II
               Ïåðâûå òðè ôîðìû îñíîâíîãî óðàâíåíèÿ

       äàííîé ãëàâå ïðèâîäèòñÿ óðàâíåíèå, ïîëó÷åííîå Ëàãðàíæåì â
1760 ãîäó, íà êîòîðîì îñíîâûâàåòñÿ èçëîæåíèå âñåé àíàëèòè÷åñêîé äè-
íàìèêè. Ýòî óðàâíåíèå â äàëüíåéøåì ìû áóäåì íàçûâàòü îñíîâíûì óðàâ-
íåíèåì. Îñíîâíîå óðàâíåíèå ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíî â ðàçëè÷íûõ ôîð-
ìàõ, ñîîòâåòñòâóþùèõ îïðåäåë¸ííîìó êðóãó ðåøàåìûõ çàäà÷, à èíîãäà
è öåëîìó ðàçäåëó ìåõàíèêè. Â ðàìêàõ äàííîé ãëàâû ìû ðàññìîòðèì ïåð-
âûå òðè ôîðìû îñíîâíîãî óðàâíåíèÿ.

      §2.1. Ïåðâàÿ ôîðìà îñíîâíîãî óðàâíåíèÿ

     Ðàññìîòðèì ñèñòåìó, ñîñòîÿùóþ èç n ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê, ïîä-
÷èí¸ííóþ k ãîëîíîìíûì ñâÿçÿì. Êîîðäèíàòû ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê îò-
íîñèòåëüíî íåïîäâèæíîé äåêàðòîâîé ñèñòåìû êîîðäèíàò áóäåì îáîçíà-
÷àòü ÷åðåç   x1 , x2 ,..., x N , ãäå N = 3n , òàê ÷òî ìàòåðèàëüíàÿ òî÷êà ïîä
íîìåðîì    r áóäåò èìåòü êîîðäèíàòû x3r − 2 , x3r −1 , x3r , ÷òî ñîîòâåòñòâóåò
ñëåäóþùåé òàáëèöå (â âåðõíåé ñòðîêå êîòîðîé êîîðäèíàòû ìàòåðèàëü-
íûõ òî÷åê âûðàæåíû ÷åðåç                 x r , y r , z r , à â íèæíåé ñòðîêå òå æå ñàìûå
êîîðäèíàòû âûïèñàíû ïîäðÿä ïîä íîìåðàìè                                  x3r − 2 , x3r −1 , x3r ):
     x1 , y1 , z1 , x 2 , y 2 , z 2 ,..., x n , y n , z n
                                                                     .
     x1 , x 2 , x 3 , x 4 , x5 , x 6 ,..., x 3n − 2 , x3n −1 , x3n
     Êîãäà ìû áóäåì ãîâîðèòü î n ìàòåðèàëüíûõ òî÷êàõ, êîîðäèíàòû
ìàòåðèàëüíîé òî÷êè, èìåþùåé ìàññó m , îáîçíà÷èì ÷åðåç x , y , z , à

ñóììèðîâàíèå ïî          n ìàòåðèàëüíûì òî÷êàì – ÷åðåç                          ∑     . Òàêèì îáðà-
çîì, âûðàæåíèÿ