Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 48 стр.

48                                                        Ãëàâà âòîðàÿ

     ∑ m&x& = 0 .                                               (2.2.3)
Ïîñëå èíòåãðèðîâàíèÿ (2.2.3) ïîëó÷èì

     ∑ mx& = const .                                            (2.2.4)
    Óðàâíåíèå (2.2.4) âûðàæàåò òåîðåìó î ñîõðàíåíèè èìïóëüñà.
    Äëÿ ñèñòåìû ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê ñïðàâåäëèâî ñëåäóþùåå óðàâ-
íåíèå

     ∑ mx = (∑ m )⋅ ξ .                                         (2.2.5)

     Â óðàâíåíèè (2.2.5) ïîä ïåðåìåííîé ξ ìû ïîäðàçóìåâàåì ñîâîêóï-
íîñòü êîîðäèíàò ξ, η, ζ êàê öåíòðà ìàññ G ïðèíÿòîé íàìè ñèñòåìû

ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê. Ó÷èòûâàÿ, ÷òî â (2.2.5)   (∑ m ) åñòü ïîñòîÿííîå ÷èñ-
ëî, ìû ìîæåì, ïðèíèìàÿ âî âíèìàíèå (2.2.3) è (2.2.4), íàïèñàòü
     ξ& = const .                                            (2.2.6)
     Óðàâíåíèå (2.2.6) îçíà÷àåò, ÷òî åñëè âñå çàäàííûå ñèëû ÿâëÿþòñÿ
âíóòðåííèìè, öåíòð ìàññ ñèñòåìû ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê G äâèæåòñÿ
ðàâíîìåðíî è ïðÿìîëèíåéíî è ñ íèì ìîæíî ñâÿçàòü ÈÑÎ, ñîâìåñòèâ íà-
÷àëî êîîðäèíàò íåïîñðåäñòâåííî ñ öåíòðîì ìàññ, êîòîðûé â äàííîì ñëó-
÷àå áóäåò íàõîäèòüñÿ â ïîêîå.


      §2.3. Ñîõðàíåíèå ìîìåíòà êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ

      Ïðåäïîëîæèì òåïåðü, ÷òî ñèñòåìà ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê âðàùàåò-
ñÿ, êàê òâ¸ðäîå òåëî âîêðóã îñè z . Òîãäà êëàññ âèðòóàëüíûõ ïåðåìåùå-
íèÿ áóäåò âêëþ÷àòü â ñåáÿ áåñêîíå÷íî ìàëûé ïîâîðîò âñåé ñèñòåìû ìà-
òåðèàëüíûõ òî÷åê âîêðóã îñè Oz è óðàâíåíèå (2.2.1) áóäåò âûãëÿäåòü
ñëåäóþùèì îáðàçîì
     δx = − yδθ , δy = xδθ , δz = 0 .                           (2.3.1)
      Ýòè óðàâíåíèÿ ïîëó÷àþòñÿ èç ðàâåíñòâ x = r cos θ ,     y = r sin θ ,
âàðüèðóÿ êîòîðûå ïî θ ïîëó÷èì
     δx = −r sin θδθ = − yδθ , δy = r cos θδθ = xδθ .