Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 52 стр.

52                                                       Ãëàâà âòîðàÿ
      N                         N

      ∑ (mr &x&r − X r )δxr = ∑ mr &x&r δxr + δV = 0 .
      r =1                     r =1
                                                                (2.5.2)

     Ðàññìîòðèì âíîâü êàòàñòàòè÷åñêóþ ñèñòåìó ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê,
ïóñòü çàäàííûå ñèëû áóäóò êîíñåðâàòèâíûìè, à ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ
ïóñòü áóäåò ðàâíà V . Ïîäñòàâèì â âûðàæåíèå äëÿ ôóíêöèè V çíà÷åíèÿ
êîîðäèíàò x1 , x 2 ,..., x N , ïðèíèìàåìûå â ìîìåíò âðåìåíè t ïðè íåêîòî-
ðîì äåéñòâèòåëüíîì äâèæåíèè ñèñòåìû ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê. Òåïåðü V
åñòü íå ïðîñòî çíà÷åíèå ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè, à å¸ çíà÷åíèå â äàí-
íûé ìîìåíò âðåìåíè t . Òîãäà
              N
                  ∂V            N

             ∑               ∑
      dV
         =             x& r = − X r x& r .                      (2.5.3)
      dt     r =1 ∂x r         r =1
Ó÷èòûâàÿ, ÷òî
             N

             ∑X
      dT
         =           & ,
                    r xr                                        (2.4.2)
      dt     r =1
Ìîæåì ñðàçó íàïèñàòü, ÷òî
      dV dT
         +    =0                                                (2.5.4)
      dt   dt
èëè
      d
         (T +V ) = 0 .                                          (2.5.5)
      dt
Ïîñëå èíòåãðèðîâàíèÿ (2.5.5) ïîëó÷èì

      T +V = h ,                                                (2.5.6)

ãäå h - ïîñòîÿííàÿ èíòåãðèðîâàíèÿ (ïîëíàÿ ýíåðãèÿ ñèñòåìû), ê êîòî-
ðîé ìû áóäåì ïðèáåãàòü ïðè íàïèñàíèè èíòåãðàëîâ ýíåðãèè.

     Óðàâíåíèå (2.5.6) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé âòîðóþ (êëàññè÷åñêóþ) ôîð-
ìó óðàâíåíèÿ ýíåðãèè, èëè èíòåãðàë ýíåðãèè.