Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 53 стр.

Ïåðâûå òðè ôîðìû îñíîâíîãî óðàâíåíèÿ                                           53
     Åñëè êàòàñòàòè÷åñêàÿ ñèñòåìà ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê íàõîäèòñÿ ïîä
äåéñòâèåì çàäàííûõ êîíñåðâàòèâíûõ ñèë, ñóììà êèíåòè÷åñêîé è ïîòåí-
öèàëüíîé ýíåðãèé ñèñòåìû ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê ñîõðàíÿåò ïîñòîÿííîå
çíà÷åíèå ïðè ëþáîì äâèæåíèè ñèñòåìû.
    Âåëè÷èíà h â êàæäîì äâèæåíèè îïðåäåëÿåòñÿ íà÷àëüíûìè óñëî-
âèÿìè.
     V (x1 , x 2 ,..., x N ) = h íàçûâàþò ïîâåðõíîñòüþ ïîñòîÿííîé ýíåðãèè
äëÿ äàííîãî äâèæåíèÿ. Ó÷èòûâàÿ, ÷òî T ≥ 0 , çíà÷åíèå ïîòåíöèàëü-
íîé ýíåðãèè â òå÷åíèå âñåãî âðåìåíè äâèæåíèÿ áóäåò V ≤ h .

      §2.6. Òðåòüÿ ôîðìà óðàâíåíèÿ ýíåðãèè

     Ðàññìîòðèì ñèòóàöèþ êîãäà çàäàííûå ñèëû â öåëîì íå êîíñåðâà-
òèâíû, à ñèñòåìó ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê ìîæíî ðàçáèòü íà äâå ïîäñèñòå-
ìû, îäíà èç êîòîðûõ áóäåò êîíñåðâàòèâíîé. Ýòî ìîæíî âûðàçèòü òàê
      X r = X r1 + X r 2 ,                                               (2.6.1)
ãäå X r1 çàâèñèò îò x1 , x 2 ,..., x N è ñèñòåìà ñèë X r1 êîíñåðâàòèâíà.
     Òîãäà
       N

      ∑X
      r =1
             r 1 dx r   = − dV .                                         (2.6.2)

Ó÷èòûâàÿ ýòî, ìû ìîæåì óðàâíåíèå (2.4.2) çàïèñàòü òàê
              N                                       N

             ∑ (X r1 x& r + X r 2 x& r ) = −          ∑X
      dT                                     dV
         =                                        +             &r
                                                             r2 x    .   (2.6.3)
      dt     r =1                          dT         r =1
Îêîí÷àòåëüíî ìîæíî íàïèñàòü
                         N
         (T + V ) =     ∑X
      d
                                  &r
                               r2 x    .                                 (2.6.4)
      dt                r =1


     Óðàâíåíèå (2.6.4) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé òðåòüþ ôîðìó óðàâíåíèÿ
ýíåðãèè, âêëþ÷àþùóþ â ñåáÿ ïåðâûå äâå ôîðìû óðàâíåíèé ýíåðãèè êàê
÷àñòíûå ñëó÷àè.