Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 56 стр.

56                                                                                          Ãëàâà âòîðàÿ

òóàëüíûõ ïåðåìåùåíèé è ìû ìîæåì â óðàâíåíèè (2.1.6) âìåñòî δx r íà-
ïèñàòü ∆x& r , â ðåçóëüòàòå ÷åãî ïîëó÷èì ñëåäóþùåå óðàâíåíèå
      N

     ∑ (m &x&
      r =1
                  r        r   − X r )∆x& r = 0 ,                                                (2.7.5)

êîòîðîå è ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé âòîðóþ ôîðìó îñíîâíîãî óðàâíåíèÿ.
Âî âòîðîé ôîðìå îñíîâíîãî óðàâíåíèÿ êîíôèãóðàöèþ ñèñòåìû ìàòåðè-
àëüíûõ òî÷åê è ìîìåíò âðåìåíè ìû ïðåäïîëàãàåì çàäàííûìè è ðàññìàò-
ðèâàåì äâà ñîñòîÿíèÿ ñèñòåìû â îäíîé è òîé æå êîíôèãóðàöèè è â îäèí
è òîò æå ìîìåíò âðåìåíè, îòëè÷àþùèåñÿ ëèøü ñêîðîñòÿìè, ïðè÷¸ì âîç-
ìîæíûå çíà÷åíèÿ ñêîðîñòè îòëè÷àþòñÿ íà êîíå÷íóþ, à íå áåñêîíå÷íî
ìàëóþ âåëè÷èíó.
     Åñëè â óðàâíåíèå (2.7.5) âìåñòî ∆x& r ïîäñòàâèòü x& r , ìîæíî ïîëó-
÷èòü óðàâíåíèå ýíåðãèè äëÿ êàòàñòàòè÷åñêîé ñèñòåìû ìàòåðèàëüíûõ
òî÷åê. Ïðåäîñòàâëÿåì ÷èòàòåëþ ïðîäåëàòü ýòî ñàìîñòîÿòåëüíî.
      çàêëþ÷åíèå çàìåòèì, ÷òî ÷àùå âñåãî âòîðàÿ ôîðìà îñíîâíîãî
óðàâíåíèÿ èñïîëüçóåòñÿ â òåîðèè óäàðà.

      §2.8. Òðåòüÿ ôîðìà îñíîâíîãî óðàâíåíèÿ

     Âíîâü âîñïîëüçóåìñÿ óðàâíåíèÿìè (2.7.2)
      N

     ∑A
      r =1
                      & + Aj = 0 ,
                 jr x r                       ( j = 1,2,..., k ) .                               (2.7.2)

Äèôôåðåíöèðóåì èõ ïî t , ïîëó÷èì
      N
                                     dA jr      dA
     ∑  A           jr
                           &x&r +         x& r  + j = 0 ,          ( j = 1,2,..., k ) .        (2.8.1)
      r =1                            dt        dt
                 d
Îïåðàòîð            îçíà÷àåò
                 dt
     ∂           N
                                    ∂
     ∂t
        +        ∑ x&
                 i =1
                               i
                                   ∂xi
                                       ,                                                         (2.8.2)