Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 57 стр.

Ïåðâûå òðè ôîðìû îñíîâíîãî óðàâíåíèÿ                                            57

òàê êàê êîýôôèöèåíòû A jr çàâèñÿò îò ïåðåìåííûõ x1 , x 2 ,..., x N ; t .
     Ðàññìîòðèì òåïåðü äâà âîçìîæíûõ äâèæåíèÿ ñèñòåìû ìàòåðèàëü-
íûõ òî÷åê ïðè îäíîé è òîé æå êîíôèãóðàöèè â ìîìåíò âðåìåíè t è îäè-
                                            r r          r
íàêîâûõ ñêîðîñòÿõ, íî ðàçëè÷íûõ óñêîðåíèÿõ &x& è &x& + ∆&x& , òîãäà (2.8.1)
ïðèìåò âèä
       N
                                                 dA jr      dA
      ∑  A (&x&     jr        r   + ∆&x&r ) +       x& r  + j = 0 .   (2.8.3)
      r =1                                        dt        dt
Ñðàâíèâàÿ (2.8.3) è (2.8.1) ìîæåì íàïèñàòü
       N

      ∑A
      r =1
                 jr ∆x r
                           && = 0 ,       ( j = 1,2,..., k ) .            (2.8.4)

     Òàêèì îáðàçîì ìû ïðèøëè ê âûâîäó, ÷òî êîíå÷íûå ïðèðàùåíèÿ
óñêîðåíèÿ ∆&x&1 , ∆&x&2 ,..., ∆&x&N óäîâëåòâîðÿþò óðàâíåíèÿì (2.7.1) äëÿ âèð-
òóàëüíûõ ïåðåìåùåíèé è ìû ñíîâà ìîæåì â îñíîâíîì óðàâíåíèè (2.1.6)
âìåñòî δx r íàïèñàòü ∆&x&r .  ðåçóëüòàòå ÷åãî ïîëó÷èì óðàâíåíèå
       N

      ∑ (m &x&
      r =1
                  r        r   − X r )∆&x&r = 0 ,                         (2.8.5)

êîòîðîå íîñèò íàçâàíèå òðåòüåé ôîðìû îñíîâíîãî óðàâíåíèÿ.
     Â òðåòüåé ôîðìå îñíîâíîãî óðàâíåíèÿ êîíôèãóðàöèè ñèñòåì ìàòå-
ðèàëüíûõ òî÷åê, ñêîðîñòü è âðåìÿ ñ÷èòàþòñÿ çàäàííûìè è ðàññìàòðè-
âàþòñÿ äâà ñîñòîÿíèÿ ñèñòåìû, îòëè÷àþùåéñÿ òîëüêî óñêîðåíèÿìè.
Âîçìîæíûå ïðèðàùåíèÿ óñêîðåíèé èìåþò êîíå÷íóþ âåëè÷èíó.

      Èòàê, ìû ïîëó÷èëè òðè ôîðìû îñíîâíîãî óðàâíåíèÿ. Îòìåòèì
îñíîâíûå ðàçëè÷èÿ ýòèõ ôîðì:
- â ïåðâîé ôîðìå îñíîâíîãî óðàâíåíèÿ
       N

      ∑ (m &x&
      r =1
                  r        r   − X r )δx r = 0 .                          (2.1.6)

ðàññìàòðèâàåòñÿ áåñêîíå÷íî ìàëîå âèðòóàëüíîå ïåðåìåùåíèå èç çàäàí-
íîé êîíôèãóðàöèè ñèñòåìû ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê;
- âî âòîðîé ôîðìå îñíîâíîãî óðàâíåíèÿ