Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 59 стр.

Ïåðâûå òðè ôîðìû îñíîâíîãî óðàâíåíèÿ                                         59

óðàâíåíèÿ. Ïóñòü&xr& - èñòèííîå óñêîðåíèå, à &xr& + ∆&xr& - ëþáîå äðóãîå âîç-
ìîæíîå óñêîðåíèå. Ñîñòàâèì âûðàæåíèå äëÿ ∆C

           1 N                        2
                                    Xr             X r  
                                                          2

       ∆C = ∑ mr  &x&r + ∆&x&r −      −  &x&r −      =
           2 r =1                 mr           mr  
                                                           
           1 N                 N
       =     ∑ r r ∑
                  m (∆&
                      x& )2
                            +      (mr &x&r − X r ) ⋅ ∆x&&r .          (2.9.2)
           2 r =1             r =1
Ó÷èòûâàÿ, ÷òî ïîñëåäíÿÿ ñóììà â (2.9.2) åñòü òðåòüÿ ôîðìà îñíîâíîãî
óðàâíåíèÿ (2.8.5), ðàâíàÿ íóëþ, ïîëó÷èì îêîí÷àòåëüíî
           1 N
       ∆C =  ∑    mr (∆&x&r ) .
                             2
                                                                 (2.9.3)
           2 r =1
     Òàêèì îáðàçîì, äëÿ ∆x     &r& ≠ 0 âûïîëíÿåòñÿ óñëîâèå ∆C > 0 , òî åñòü
êâàäðàòè÷íàÿ ôîðìà (2.9.1) ìèíèìàëüíà ëèøü äëÿ èñòèííîãî óñêîðåíèÿ.
     Ïðèìåíèì ïîëó÷åííûå â äàííîé ãëàâå ðåçóëüòàòû â ðåøåíèè ñëå-
äóþùèõ çàäà÷.

     Çàäà÷à 16.

     Ìàøèíà Àòâóäà. Äâå ìàòåðèàëüíûå òî÷êè, èìåþùèå ìàññû                   m1 è
m2 ñîåäèíåíû ìåæäó ñîáîé ë¸ãêîé íåðàñòÿæèìîé íèòüþ, ïåðåêèíóòîé
÷åðåç ãëàäêèé íåâåñîìûé áëîê, è äâèæóòñÿ â âåðòèêàëüíîé ïëîñêîñòè.
Îïðåäåëèòü äâèæåíèå ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê.

     Çàïèøåì óñëîâèå çàäà÷è êðàòêî.

                                    Áóäåì ðåøàòü çàäà÷ó â «ëàáîðàòîðíîé» ñè-
Íàéòè            &x&1 , &x&2   ñòåìå îòñ÷åòà, ñîâìåñòèâ íà÷àëî ñèñòåìû êîîð-
                               äèíàò ñ îñüþ âðàùåíèÿ áëîêà. Ïðèìåì äëÿ îï-
Äàíî             m1 ,
                               ðåäåë¸ííîñòè     m2 > m1 . Ñäåëàåì ÷åðò¸æ.
                 m2