Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 60 стр.

60                                                                 Ãëàâà âòîðàÿ
      Ðåøåíèå çàäà÷è ñ ïîìîùüþ ïåðâîé ôîðìû îñíîâíîãî óðàâíåíèÿ.
      Ñîñòàâèì óðàâíåíèå ñâÿçè. Äëÿ ýòîãî ïðèìåì äëèíó íèòè ðàâíîé
l , à ðàäèóñ áëîêà - R . Òîãäà óðàâíåíèå ñâÿçè ïðèìåò âèä
       x1 + x 2 + πR = l ,
îòêóäà íåìåäëåííî ñëåäóåò ÷òî              δx1 + δx 2 = 0 è &x&1 + &x&2 = 0 . Èëè
       δx1 = −δx 2 , è &x&1 = − &x&2 .                                      (2.9.4)
      Âîçüì¸ì ïåðâóþ ôîðìó îñíîâíîãî óðàâíåíèÿ ñâÿçè
        N

       ∑ (m &x&
       r =1
                r    r   − X r )δx r = 0                                    (2.1.6)

è ïîäñòàâ â íå¸ èçâåñòíûå íàì âåëè÷èíû, ïîëó÷èì
       (m1 &x&1 − m1 g )δx1 + (m2 &x&2 − m2 g )δx2    =0
èëè ñ ó÷¸òîì (2.9.4)
     (− m1 &x&2 − m1 g )(− δx2 ) + (m2 &x&2 − m2 g )δx 2 = 0 ,
èëè (m2 + m1 )&x&2 − (m2 − m1 )g = 0 ,

                     m2 − m1
îòêóäà      &x&2 =           g.
                     m2 + m1                                           O

     Òàêèì îáðàçîì, ìû ïðèøëè ê âûâîäó, ÷òî
ìàòåðèàëüíûå òî÷êè äâèæóòñÿ â ïðîòèâîïî-                                         x2
ëîæíûõ íàïðàâëåíèÿõ ñ îäèíàêîâûì ïî âåëè-                     x1
÷èíå ïîñòîÿííûì óñêîðåíèåì.                                                      m2
                                                             m1            m2g
                                                   m1g
      Ðåøåíèå çàäà÷è ñ ïîìîùüþ ïðèíöèïà                  x
      Ãàóññà íàèìåíüøåãî ïðèíóæäåíèÿ.
      Òàê êàê ïî óñëîâèþ çàäà÷è íèòü ïåðåêèíó-            Ðèñ.10.
òà ÷åðåç áëîê è íåðàñòÿæèìà, òî åñòåñòâåííî ïðåä-
ïîëîæèòü, ÷òî ìàòåðèàëüíûå òî÷êè áóäóò äâèãàòüñÿ ñ îäèíàêîâûì óñêî-
ðåíèåì â ðàçíûå ñòîðîíû. Îáîçíà÷èì ýòî óñêîðåíèå ÷åðåç w è ó÷ò¸ì, ÷òî
ìàòåðèàëüíàÿ òî÷êà ìàññû             m2 äâèæåòñÿ âíèç, à ìàòåðèàëüíàÿ òî÷êà ìàñ-
ñû   m1 ââåðõ. Ñîñòàâèì óðàâíåíèå (2.9.1)