Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 63 стр.

Ïåðâûå òðè ôîðìû îñíîâíîãî óðàâíåíèÿ                                         63
 ÷àñòíîì ñëó÷àå, êîãäà îáåçüÿíà è ïðîòèâîâåñ èìåþò îäèíàêîâóþ ìàñ-
                        1
ñó, ïîëó÷èì   x1 = x 2 = ϕ , òî åñòü îáåçüÿíà è ïðîòèâîâåñ áóäóò íàõî-
                        2
äèòüñÿ íà îäèíàêîâîé âûñîòå.

      Çàäà÷à 18.
    Äâå ìàòåðèàëüíûå òî÷êè, èìåþùèå ìàññû m1 è m 2 ñîåäèíåíû
ìåæäó ñîáîé ë¸ãêîé íåðàñòÿæèìîé íèòüþ, ïåðåêèíóòîé ÷åðåç áëîê ìàñ-
ñû m è ðàäèóñà R , è äâèæóòñÿ â âåðòèêàëüíîé ïëîñêîñòè. Îïðåäåëèòü
äâèæåíèå ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê.

      Çàïèøåì óñëîâèå çàäà÷è êðàòêî.

Íàéòè          &x&1 , &x&2       Ðåøåíèå çàäà÷è.

Äàíî           m1 ,               Áóäåì ðåøàòü çàäà÷ó â «ëàáîðàòîðíîé» ñè-
                             ñòåìå îòñ÷åòà, ñîâìåñòèâ íà÷àëî ñèñòåìû êîîð-
               m2 ,          äèíàò ñ îñüþ âðàùåíèÿ áëîêà. Ïðèìåì äëÿ îïðå-
               m,     äåë¸ííîñòè m 2 > m1 è âîñïîëüçóåìñÿ ðèñ. 10. Ìû
               R.     ñíîâà âîçâðàùàåìñÿ ê çàäà÷å 16, íî òåïåðü áëîê
                      èìååò îòëè÷íóþ îò íóëÿ ìàññó, ÷òî åñòåñòâåííî
ñêàæåòñÿ íà âèäå ïåðâîé ôîðìû îñíîâíîãî óðàâíåíèÿ.
     Ñîñòàâèì óðàâíåíèå ñâÿçè ïî àíàëîãèè ñ çàäà÷åé 16.
       x1 + x 2 + πR = l ,
îòêóäà íåìåäëåííî ñëåäóåò ÷òî
      δx1 + δx 2 = 0 è &x&1 + &x&2 = 0 .
Èëè
      δx1 = −δx 2 è &x&1 = − &x&2 .                                    (2.9.4)
Ñîñòàâèì ïåðâóþ ôîðìó îñíîâíîãî óðàâíåíèÿ ñâÿçè
      (m1 &x&1 − m1 g )δx1 + (m2 &x&2 − m2 g )δx2 + I o ε z δϕ = 0 ,   (2.9.9)