Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

64
Ãëàâà âòîðàÿ
ãäå
2
2
mR
I
o
= - ìîìåíò èíåðöèè áëîêà,
R
x
z
1
&&
=
ε
- óãëîâîå óñêîðåíèå,
R
x
1
δ
δϕ
= - âàðèàöèÿ óãëà ïîâîðîòà
ϕ
.
Ïîäñòàâèì ïîëó÷åííûå âûøå çíà÷åíèÿ â (2.9.9) è ñ ó÷¸òîì (2.9.4) ïîëó÷èì
()( )()
0
2
1112121111
=δ+δ−⋅−−+δ−
xx
m
xgmxmxgmxm
&&&&&&
,
ïîñëå ïðèâåäåíèÿ ïîäîáíûõ ÷ëåíîâ
()
0
2
12121
=−+
++
gmmx
m
mm
&&
èëè îêîí÷àòåëüíî
g
m
mm
mm
x
2
21
12
1
++
−
=
&&
. (2.9.10)
Çàäà÷à 19.
Ìàòåðèàëüíàÿ òî÷êà íà äâèæóùåéñÿ íàêëîííîé ïëîñêîñòè. Êëèí
ìàññû M ñêîëüçèò ïî ãîðèçîíòàëüíîé ïîâåðõíîñòè. Ìàòåðèàëüíàÿ òî÷-
êà ìàññû m äâèæåòñÿ ïî íàêëîííîé ïëîñêîñòè êëèíà, îáðàçóþùåé ñ
ãîðèçîíòàëüíîé ïëîñêîñòüþ óãîë
α
. Âñå ïîâåðõíîñòè ãëàäêèå. Íàéòè
çàêîí äâèæåíèÿ ìàòåðèàëüíîé òî÷êè.
Çàïèøåì óñëîâèå çàäà÷è êðàòêî.
Ðåøåíèå çàäà÷è.
Âûáåðåì «ëàáîðàòîðíóþ» ÈÑÎ. Ïðåäïîëî-
æèì, ÷òî â îäèí è òîò æå ìîìåíò âðåìåíè t êëèí
Íàéòè
w
′
Äàíî M ,
m ,
α
.
64                                                               Ãëàâà âòîðàÿ
                      2
                 mR
ãäå     Io =              - ìîìåíò èíåðöèè áëîêà,
                  2
        &x&1
εz =         - óãëîâîå óñêîðåíèå,
         R
        δ x1
δϕ =         - âàðèàöèÿ óãëà ïîâîðîòà ϕ .
         R
Ïîäñòàâèì ïîëó÷åííûå âûøå çíà÷åíèÿ â (2.9.9) è ñ ó÷¸òîì (2.9.4) ïîëó÷èì

       (m1 &x&1 − m1 g )δx1 + (− m2 &x&1 − m2 g )⋅ (− δx1 ) + m &x&1δx1 = 0 ,
                                                             2
ïîñëå ïðèâåäåíèÿ ïîäîáíûõ ÷ëåíîâ

                  m
         m1 + m2 +  &x&1 + (m2 − m1 )g = 0
                  2
èëè îêîí÷àòåëüíî

                  m2 − m1
       &x&1 =                 g.                                         (2.9.10)
                          m
                m1 + m2 +
                          2

       Çàäà÷à 19.

       Ìàòåðèàëüíàÿ òî÷êà íà äâèæóùåéñÿ íàêëîííîé ïëîñêîñòè. Êëèí
ìàññû M ñêîëüçèò ïî ãîðèçîíòàëüíîé ïîâåðõíîñòè. Ìàòåðèàëüíàÿ òî÷-
êà ìàññû m äâèæåòñÿ ïî íàêëîííîé ïëîñêîñòè êëèíà, îáðàçóþùåé ñ
ãîðèçîíòàëüíîé ïëîñêîñòüþ óãîë α . Âñå ïîâåðõíîñòè ãëàäêèå. Íàéòè
çàêîí äâèæåíèÿ ìàòåðèàëüíîé òî÷êè.

                              Çàïèøåì óñëîâèå çàäà÷è êðàòêî.
Íàéòè            w′
Äàíî             M,            Ðåøåíèå çàäà÷è.
                               Âûáåðåì «ëàáîðàòîðíóþ» ÈÑÎ. Ïðåäïîëî-
                 m,
                 α.       æèì, ÷òî â îäèí è òîò æå ìîìåíò âðåìåíè t êëèí

Страницы