Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 65 стр.

Ïåðâûå òðè ôîðìû îñíîâíîãî óðàâíåíèÿ                                 65
                                 èìååò óñêîðåíèå w , à ìàòåðèàëüíàÿ
         y
                  w              òî÷êà èìååò ïî îòíîøåíèþ ê êëèíó óñ-
                mw               êîðåíèå w′ . Ñäåëàåì ÷åðò¸æ.
       mg
        m w′ α                        Ñîñòàâèì óðàâíåíèå (2.9.1). Çäåñü
  12345678901234567890
  12345678901234567890 x         ñëåäóåò ó÷åñòü, ÷òî ïî îñè x íà ìàòå-
                 Ðèñ.12.         ðèàëüíóþ òî÷êó ñî ñòîðîíû êëèíà äåé-
                                 ñòâóåò ñèëà mw , à ïî îñè y äåéñòâóåò
ñèëà òÿæåñòè    mg .

              1                                mg  
                                  2                   2
         1                    mw  
      C = Mw + m w′ cos α −
            2
                                  +  w′ sin α −     ,
         2    2            m                 m  
èëè

      C=
             1
             2       2
                           {
               Mw 2 + m (w′ cos α − w) + (w′ sin α − g ) .
                     1                2                 2
                                                          }
Ïîñëå ýëåìåíòàðíûõ ïðåîáðàçîâàíèé ïîëó÷èì

C=
      1
        (M + m )w 2 + 1 mw′ 2 − mww′ cos α − mgw′ sin α + 1 mg 2 .
      2               2                                   2
                       ∂C        ∂C
Ñîñòàâèì óðàâíåíèÿ        =0         = 0.
                       ∂w        ∂w′
      ∂C
         = (M + m )w − mw′ cos α = 0 ,
      ∂w
îòêóäà ñëåäóåò, ÷òî
         w     w′
             =      .                                         (2.9.11)
      m cos α M + m
      ∂C
          = mw′ − mw cos α − mg sin α = 0 ,
      ∂w′
îòêóäà
      w′ = w cosα + g sin α .