Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 74 стр.

74                                                               Ãëàâà    òðåòüÿ
              ~        ~
       d  ∂T  ∂T              k
                 −
       dt  ∂q& r  ∂qr        m =1
                                       ∑
                         = Qr + λ m Bmr ,             r = 1,2,..., n ,   (3.2.9)


ñîäåðæàùèé k ìíîæèòåëåé λ1 , λ 2 ,..., λ k . Ïîñëå ïðèñîåäèíåíèÿ ê óðàâ-
íåíèÿì (3.2.9) óðàâíåíèé ñâÿçåé (3.2.4) çàïèñàííûõ àíàëîãè÷íî óðàâíå-
íèþ (2.7.2)
        n

      ∑B
       i =1
              ri   q& i + Br = 0 , r = 1,2,..., k ,                      (3.2.10)

ìû ïîëó÷èì ñèñòåìó n + k óðàâíåíèé äëÿ îïðåäåëåíèÿ n + k íåèçâåñò-
íûõ   q r è λ r êàê ôóíêöèé âðåìåíè.
     Óðàâíåíèÿ (3.2.1) è (3.2.9) áûëè ïîëó÷åíû Ëàãðàíæåì â 1760 ãîäó.
Ñ ïîìîùüþ ýòèõ óðàâíåíèé ìîæíî îïèñàòü äâèæåíèå ëþáîé ìåõàíè-
÷åñêîé ñèñòåìû, äëÿ ÷åãî íåîáõîäèìî âûïîëíèòü ñëåäóþùèå îïåðàöèè:
      1) âûáðàòü îáîáù¸ííûå êîîðäèíàòû qr ,
                                         ~
      2) ñîñòàâèòü ôóíêöèþ T - êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè â âèäå ïîëèíîìà
îò   q& r (ñ êîýôôèöèåíòàìè çàâèñÿùèìè îò q r è, âîçìîæíî, îò t ),
     3) íàïèñàòü âûðàæåíèå äëÿ ðàáîòû, ñîâåðøàåìîé çàäàííûìè ñèëà-
ìè íà ïðîèçâîëüíîì âèðòóàëüíîì ïåðåìåùåíèè, â âèäå äèôôåðåíöèàëüíîé
ôîðìû (1.7.3).
                   n
      δA = ∑ Qr δq r .                                                   (1.7.3)
               r =1