Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 93 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

93
Óðàâíåíèÿ Ëàãðàíæà
äâèæåíèÿ. Ýòî äâèæåíèå ïðîèñõîäèò â ïëîñêîñòè, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç
öåíòð øàðà. Ëèíèþ ÎÊ ïåðåñå÷åíèÿ ýòîé ïëîñêîñòè ñ ýêâàòîðèàëüíîé
ïëîñêîñòüþ íàçûâàþò ëèíèåé óçëîâ (ðèñ.14.). Îáîçíà÷èì ÷åðåç
Ω
óãîë
ìåæäó ëèíèåé óçëîâ è îñüþ X, ÷åðåç
i
- óãîë ìåæäó ýêâàòîðèàëüíîé ïëîñ-
êîñòüþ è ïëîñêîñòüþ äâèæåíèÿ ìàòåðèàëüíîé òî÷êè Ì.  ïëîñêîñòè
äâèæåíèÿ ïîëîæåíèå ìàòåðèàëüíîé òî÷êè îïðåäåëÿåòñÿ ðàäèóñîì
r
è
óãëîì
ϕ
. Â ïîëÿðíûõ êîîðäèíàòàõ
r
è
ϕ
ìîìåíò êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ
ìàòåðèàëüíîé òî÷êè âûðàæàåòñÿ ôîðìóëîé
2
2
cmrM =ϕ=
&
. (3.7.44)
Ñðàâíèâàÿ (3.7.44) ñ (3.7.43) ïîëó÷èì
2222
cos
ϕ=αβ+β
&&
&
. (3.7.45)
Óðàâíåíèå (3.7.40) áóäåò èìåòü âèä
2
2
2
r
rr
µ
−=ϕ−
&
&&
. (3.7.46)
r
α
β
M
z
y
x
O
Ðèñ. 15.
Ω
i
ϕ
K
Óðàâíåíèÿ Ëàãðàíæà                                                             93
äâèæåíèÿ. Ýòî äâèæåíèå ïðîèñõîäèò â ïëîñêîñòè, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç
öåíòð øàðà. Ëèíèþ ÎÊ ïåðåñå÷åíèÿ ýòîé ïëîñêîñòè ñ ýêâàòîðèàëüíîé
ïëîñêîñòüþ íàçûâàþò ëèíèåé óçëîâ (ðèñ.14.). Îáîçíà÷èì ÷åðåç Ω óãîë

                                  z




                                                              M
                                                  r
                                  O
                                  Ω                   β              y
                                          ϕ
                                      α                   i

                                              K
                              x

                                                          Ðèñ. 15.

ìåæäó ëèíèåé óçëîâ è îñüþ X, ÷åðåç i - óãîë ìåæäó ýêâàòîðèàëüíîé ïëîñ-
êîñòüþ è ïëîñêîñòüþ äâèæåíèÿ ìàòåðèàëüíîé òî÷êè Ì.  ïëîñêîñòè
äâèæåíèÿ ïîëîæåíèå ìàòåðèàëüíîé òî÷êè îïðåäåëÿåòñÿ ðàäèóñîì r è
óãëîì ϕ .  ïîëÿðíûõ êîîðäèíàòàõ r è ϕ ìîìåíò êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ
ìàòåðèàëüíîé òî÷êè âûðàæàåòñÿ ôîðìóëîé
     M = mr 2 ϕ& = c2 .                                                  (3.7.44)
     Ñðàâíèâàÿ (3.7.44) ñ (3.7.43) ïîëó÷èì
     β& 2 + cos2 βα& 2 = ϕ& 2 .                                          (3.7.45)
     Óðàâíåíèå (3.7.40) áóäåò èìåòü âèä

                       µ2
     &r& − rϕ& 2 = −      .                                              (3.7.46)
                       r2

Страницы