Введение в аналитическую динамику. Кирсанов А.А. - 94 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

94
Ãëàâà òðåòüÿ
Ñ ïîìîùüþ çàìåíû ïåðåìåííîé
r
u
1
=
(3.7.47)
è ñîîòíîøåíèÿ
c
m
c
r ==ϕ
2
2
&
(3.7.48 )
óðàâíåíèå (3.7.46) ìîæíî ïðåîáðàçîâàòü ê âèäó
p
u
d
ud 1
2
2
=+
ϕ
, (3.7.49)
ãäå
2
2
µ
=
c
p
. (3.7.50)
Ðåøåíèåì óðàâíåíèÿ (3.7.49) áóäåò
()
p
Eau
1
cos
++ϕ=
, (3.7.51)
ãäå
a
è E - ïîñòîÿííûå èíòåãðèðîâàíèÿ. Ó÷èòûâàÿ (3.7.47), ïîëó÷èì
()
Ee
p
r
+ϕ+
=
cos1
, (3.7.52)
ãäå
ape =
. (3.7.53)
Óðàâíåíèå (3.7.52) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé óðàâíåíèå êîíè÷åñêîãî ñå-
÷åíèÿ, òî åñòü, òðàåêòîðèÿ äâèæåíèÿ ìàòåðèàëüíîé òî÷êè ïîä äåéñòâè-
åì ñèëû ïðèòÿæåíèÿ Íüþòîíà â çàâèñèìîñòè îò çíà÷åíèé ýêñöåíòðèñè-
òåòà
e
áóäåò ïðåäñòàâëÿòü ýëëèïñ, ïàðàáîëó èëè ãèïåðáîëó.
94                                                    Ãëàâà    òðåòüÿ
      Ñ ïîìîùüþ çàìåíû ïåðåìåííîé
           1
      u=                                                      (3.7.47)
           r
è ñîîòíîøåíèÿ
                 c2
      r 2 ϕ& =      =c                                        (3.7.48 )
                 m
      óðàâíåíèå (3.7.46) ìîæíî ïðåîáðàçîâàòü ê âèäó

      d 2u     1
           +u = ,                                             (3.7.49)
      dϕ 2
               p
ãäå

            c2
      p=       .                                              (3.7.50)
            µ2
      Ðåøåíèåì óðàâíåíèÿ (3.7.49) áóäåò

      u = a cos(ϕ + E ) +
                            1
                              ,                               (3.7.51)
                            p
ãäå a è   E - ïîñòîÿííûå èíòåãðèðîâàíèÿ. Ó÷èòûâàÿ (3.7.47), ïîëó÷èì
                   p
      r=                     ,                                (3.7.52)
           1 + e cos(ϕ + E )
ãäå
      e = ap .                                             (3.7.53)
     Óðàâíåíèå (3.7.52) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé óðàâíåíèå êîíè÷åñêîãî ñå-
÷åíèÿ, òî åñòü, òðàåêòîðèÿ äâèæåíèÿ ìàòåðèàëüíîé òî÷êè ïîä äåéñòâè-
åì ñèëû ïðèòÿæåíèÿ Íüþòîíà â çàâèñèìîñòè îò çíà÷åíèé ýêñöåíòðèñè-
òåòà e áóäåò ïðåäñòàâëÿòü ýëëèïñ, ïàðàáîëó èëè ãèïåðáîëó.

Страницы