Задачник-практикум по линейной алгебре: Матрицы. Детерминанты. Системы линейных уравнений. Кирсанов А.А. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

11
4.
30210
51001
5.
05
30
91
; 6.
213
343
123
.
1.8. Вычислить произведение матриц:
1.
(
)
321
=
A
и
=
1
0
3
B
; 2.
=
3
1
C
и
(
)
5102
=
D
,
3.
=
02
31
E
и
=
310
012
F
.
Решение. 1. Число столбцов матрицы
A
равно числу строк
матрицы
B
и мы можем составить их произведение:
( ) ( ) ()
6130231
1
0
3
321 =⋅+⋅+⋅=
⋅=⋅BA
.
2. В данном случае число элементов в столбце матрицы
C
и
число элементов в строке матрицы
D
могут быть произвольны-
ми. В результате перемножения матриц, получится матрица раз-
мера
4
2
×
:
( )
=⋅
=⋅
15306
5102
5102
3
1
DC
.
Данный пример показывает, что матрицу строку можно ум-
ножить на матрицу столбец только в том случае, когда длина пер-
вой равна высоте второй. Произведение матрицы столбца на мат-
рицу строку возможно всегда, так как число столбцов первой мат-
рицы всегда равно числу строк второй.
3. Число столбцов первой матрицы равно числу строк второй
и мы можем составить их произведение:
PDF создан незарегистрированной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
                                                                               1 1

                                          1 9                  3 2 1
                                                                      
       4.  1   0 0 1 5               5.  0 3  ;           6.  3 4 3  .
                                      5 0                  3 1 2
             0 1 2 0 3                                              
       1.8. Вычислить произведение матриц:
                             3
                                          1
       1. A = (1 2 3) и B =  0  ; 2. C =   и D = (2 0 1 5 ) ,
                            1              3
                             

               1    3          2 1 0
       3. E =        и F =        .
               2    0          0 1 3
       Решение.     1. Число столбцов матрицы A равно числу строк
   матрицы B и      мы можем составить их произведение:

                           3
                           
        A ⋅ B = (1 2 3) ⋅  0  = (1⋅ 3 + 2 ⋅ 0 + 3 ⋅1) = (6)
                                                              .
                           1
                           
       2. В данном случае число элементов в столбце матрицы C и
   число элементов в строке матрицы D могут быть произвольны-
   ми. В результате перемножения матриц, получится матрица раз-
   мера 2× 4 :
                 1                 2 0 1 5 
        C ⋅ D =   ⋅ (2 0 1 5) =            .
                  3                 6 0 3 15 
       Данный пример показывает, что матрицу строку можно ум-
   ножить на матрицу столбец только в том случае, когда длина пер-
   вой равна высоте второй. Произведение матрицы столбца на мат-
   рицу строку возможно всегда, так как число столбцов первой мат-
   рицы всегда равно числу строк второй.
       3. Число столбцов первой матрицы равно числу строк второй
   и мы можем составить их произведение:




PDF создан незарегистрированной версией pdfFactory Pro www.pdffact

Страницы