Задачник-практикум по линейной алгебре: Матрицы. Детерминанты. Системы линейных уравнений. Кирсанов А.А. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

14
3
2
31
321
2
σ
σ
σσ
σσσ
i
.
Решение.
.
22/10
02/1
2
4/0
04/
02/
2/0
02/1
2/10
3
21
σ=
−
=
=
−
=
−
⋅
=σ⋅σ
ii
i
i
i
i
1.16. В теории матриц выражение вида
[
]
BAABBA
−
=
,
назы-
вают коммутатором матриц
A
и
B
. Вычислить коммутаторы
матриц Паули:
[
]
21
,
σ
σ
,
[
]
32
,
σ
σ
,
[
]
13
,
σ
σ
.
1.17. Установить линейную зависимость или независимость
строк (столбцов):
1.
(
)
001
1
=e ;
(
)
010
2
=e ;
(
)
100
3
=e .
2.
(
)
4321=a ;
(
)
5432=b ;
(
)
6543=c .
3.
=
2
1
a
;
=
1
3
b
.
4.
=
1
1
1
a
;
=
1
1
0
b
;
=
3
2
0
c
.
Решение. 1. Составим из данных строк линейную комбина-
цию равную нулевой строке:
O
321
=γ+β+α eee , (*)
или
(
)
(
)
(
)
(
)
000100010001 =⋅γ+⋅β+⋅α .
PDF создан незарегистрированной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
                                                                            1 4

                                           σ1    σ2   σ3
                                                i
                                      σ1          σ
                                                2 3
                                      σ2                   .
                                      σ3

         Решение.

                      0 1/ 2   0 − i / 2   i / 4       0 
         σ1 ⋅ σ 2 =          ⋅         =            =
                     1 / 2 0   i / 2 0   0 − i / 4 
                                                   i 1 / 2  0  i
                                               =                = σ3 .
                                                  2  0 − 1 / 2  2

       1.16. В теории матриц выражение вида [A, B ] = AB − BA назы-
   вают коммутатором матриц A и B . Вычислить коммутаторы
   матриц Паули: [σ1 ,σ 2 ] , [σ 2 ,σ 3 ] , [σ 3 ,σ1 ] .

       1.17. Установить линейную зависимость или независимость
   строк (столбцов):
       1. e1 = (1 0 0) ; e 2 = (0 1 0) ; e3 = (0 0 1) .
         2. a = (1 2 3 4) ; b = (2 3 4 5) ; c = (3 4 5 6) .
                 1          3
         3. a =   ; b =   .
                  2         1

                1       0         0
                                   
         4. a = 1 ; b =  1  ; c =  2  .
                1       1         3
                                   
       Решение. 1. Составим из данных строк линейную комбина-
   цию равную нулевой строке:
                     αe1 + βe 2 + γe 3 = O ,                 (*)
   или
       α ⋅ (1 0 0) + β ⋅ (0 1 0 ) + γ ⋅ (0 0 1) = (0 0 0 ) .




PDF создан незарегистрированной версией pdfFactory Pro www.pdffact

Страницы