Задачник-практикум по линейной алгебре: Матрицы. Детерминанты. Системы линейных уравнений. Кирсанов А.А. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

16
1.21. Можно ли разложить матрицу
=
97
31
D
по матрицам
A
и
B
из 1.18?
1.22. Записать данные элементарные преобразования в виде
произведения элементарных матриц:
1.
+λ
→
+λ
λ
→
λ
→
ba
a
ba
a
b
a
b
a
.
2.
→
−
+
→
−−
+
→
+
→
a
b
a
ba
bab
ba
b
ba
b
a
.
Решение. 1. В данном случае мы имеем три элементарные опе-
рации: умножение первой строки на
0
≠
λ
; прибавление первой
строки ко второй и умножение первой строки на
λ
1
. Эти опера-
ции соответствуют последовательному умножению исходной мат-
рицы на элементарные матрицы, соответствующие указанным
выше элементарным преобразованиям:
λ
=
⋅
λ
b
a
b
a
10
0
,
+λ
λ
=
λ
⋅
ba
a
b
a
11
01
,
+λ
=
+λ
λ
⋅
λ
ba
a
ba
a
10
0
1
.
Или
+λ
=
⋅
λ
⋅
⋅
λ
ba
a
b
a
10
0
11
01
10
0
1
.
1.23. Разложить данные матрицы в произведение элементар-
ных матриц:
1.
−
=
20
11
A ; 2.
−
=
11
11
B
; 3.
−
=
31
20
C
, 4.
=
311
211
001
D
.
PDF создан незарегистрированной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
                                                                                 1 6

                                                                 1 3
         1.21. Можно ли разложить матрицу D =      по матрицам A и
                                                7 9
   B из 1.18?
       1.22. Записать данные элементарные преобразования в виде
   произведения элементарных матриц:
             a       λa       λa              a    
         1.  b  →  b  →  λa + b  →  λa + b  .
                                                   

             a      a + b       a+b             a + b   b
       2.  b  →  b  →  b − a − b  →  − a  →  a  .
                                                   
       Решение. 1. В данном случае мы имеем три элементарные опе-
   рации: умножение первой строки на λ ≠ 0 ; прибавление первой
   строки ко второй и умножение первой строки на 1 λ . Эти опера-
   ции соответствуют последовательному умножению исходной мат-
   рицы на элементарные матрицы, соответствующие указанным
   выше элементарным преобразованиям:
          λ 0   a   λa          1 0   λa   λa 
              ⋅   =   ,        ⋅   =    ,
           0 1  b   b            1 1   b   λa + b 

          1      λa   a 
           λ 0 ⋅        =        
           0 1   λa + b   λa + b  .
                                 
   Или
         1     1 0   λ 0   a   a 
          λ 0 ⋅    ⋅      ⋅  =         
          0 1  1 1   0 1   b   λ a + b  .
                                       


       1.23. Разложить данные матрицы в произведение элементар-
   ных матриц:
                                                                    1 0 0 
           1 1              1 − 1             0 − 2                 
   1. A =       ; 2. B =       ; 3. C =        , 4. D = 1 1 2  .
           0 − 2            1 1              1 3              1 1 3 
                                                                          




PDF создан незарегистрированной версией pdfFactory Pro www.pdffact

Страницы