Задачник-практикум по линейной алгебре: Матрицы. Детерминанты. Системы линейных уравнений. Кирсанов А.А. - 16 стр.

UptoLike

Составители: 

Рубрика: 

16
1.21. Можно ли разложить матрицу
=
97
31
D
по матрицам
A
и
B
из 1.18?
1.22. Записать данные элементарные преобразования в виде
произведения элементарных матриц:
1.
+λ
+λ
λ
λ
ba
a
ba
a
b
a
b
a
.
2.
+
+
+
a
b
a
ba
bab
ba
b
ba
b
a
.
Решение. 1. В данном случае мы имеем три элементарные опе-
рации: умножение первой строки на
0
λ
; прибавление первой
строки ко второй и умножение первой строки на
λ
1
. Эти опера-
ции соответствуют последовательному умножению исходной мат-
рицы на элементарные матрицы, соответствующие указанным
выше элементарным преобразованиям:
λ
=
λ
b
a
b
a
10
0
,
+λ
λ
=
λ
ba
a
b
a
11
01
,
+λ
=
+λ
λ
λ
ba
a
ba
a
10
0
1
.
Или
+λ
=
λ
λ
ba
a
b
a
10
0
11
01
10
0
1
.
1.23. Разложить данные матрицы в произведение элементар-
ных матриц:
1.
=
20
11
A ; 2.
=
11
11
B
; 3.
=
31
20
C
, 4.
=
311
211
001
D
.
PDF создан незарегистрированной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com