Задачник-практикум по линейной алгебре: Матрицы. Детерминанты. Системы линейных уравнений. Кирсанов А.А. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

17
Решение. 1. Матрицу
A
можно получить если у единичной
матрицы к первой строке прибавить вторую, а затем умножить
вторую строку на -2. Эти операции соответствуют произведению
следующих элементарных матриц:
−
=
⋅
⋅
− 20
11
10
01
10
11
20
01
.
Единичную матрицу можно не писать.
1.24. К каким преобразованиям строк (столбцов) приводят
следующие элементарные матрицы:
1.
−
=
100
010
101
1
S
; 2.
=
100
110
011
2
S
; 3.
−=
101
111
001
3
S
;
4.
123
SSS ?
1.25. Привести данные матрицы к единичной используя ме-
тод Гаусса-Жордана:
1.
=
504
321
230
A
; 2.
=
023
145
203
B
; 3.
=
400
376
235
C
;
4.
=
0231
1203
2010
4325
D
; 5.
=
532
121
653
E
.
Решение. 1.
=
504
321
230
A
. Так как на пересечении второй стро-
ки и первого столбца стоит 1, удобно будет поменять местами пер-
PDF создан незарегистрированной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
                                                                                  1 7

        Решение. 1. Матрицу A можно получить если у единичной
   матрицы к первой строке прибавить вторую, а затем умножить
   вторую строку на -2. Эти операции соответствуют произведению
   следующих элементарных матриц:
        1 0   1 1  1 0   1 1 
               ⋅   ⋅   =    .
         0 − 2   0 1  0 1   0 − 2 
   Единичную матрицу можно не писать.

        1.24. К каким преобразованиям строк (столбцов) приводят
   следующие элементарные матрицы:
              1 0 − 1         1 1 0                             1 0 0
                                                                       
         S =
       1. 1   0 1  0       S =
                       ; 2. 2  0 1 1  ;                   3. 3  − 1 1 1  ;
                                                               S =
             0 0 1             0 0 1                            1 0 1
                                                                       
       4. S 3S 2S1 ?

       1.25. Привести данные матрицы к единичной используя ме-
   тод Гаусса-Жордана:
              0 3 2                          3 0 2                   5 3 2
                                                                           
       1. A =  1 2 3  ;               2. B =  5 4 1  ;       3. C =  6 7 3  ;
              4 0 5                          3 2 0                   0 0 4
                                                                           

               5      2   3   4
                                                   3 5 6
                                 
                                                        
       4. D = 
                 0     1   0   2               =
                                    ;      5. E   1 2 1 .
                 3     0   2   1                  2 3 5
                                                      
               1              0 
                      3   2

                       0 3 2
                              
       Решение. 1. A =  1 2 3  . Так как на пересечении второй стро-
                       4 0 5
                              
   ки и первого столбца стоит 1, удобно будет поменять местами пер-




PDF создан незарегистрированной версией pdfFactory Pro www.pdffact

Страницы