Задачник-практикум по линейной алгебре: Матрицы. Детерминанты. Системы линейных уравнений. Кирсанов А.А. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

19
Решение.2. Припишем к данной матрице
=
01
10
A
справа еди-
ничную матрицу такого же порядка, в результате чего получим матри-
цу
=
1001
0110
B
размера
4
2
×
. Элементарными преобразования-
ми строк преобразуем полученную матрицу так, чтобы обратить её
левую половину в единичную, тогда правая половина обратится в мат-
рицу
1−
A
. Для получения решения нам достаточно поменять строки
местами:
=
=
0110
1001
1001
0110
B
.
=
−
01
10
1
A
.
Мы получили в данном случае, что
A
A
=
−1
. Это и понятно:
матрица
=
01
10
A
меняет местами строки, обратная к ней матри-
ца
=
−
01
10
1
A
возвращает их на место, т.е. тоже меняет местами
строки. Заметим также, что
=
10
01
2
A
.
1.27. Вычислить матрицы, обратные данным:
1.
−
11
11
; 2.
−
31
20
; 3.
311
211
001
;
4.
504
321
230
; 5.
431
110
321
; 6.
435
131
223
;
PDF создан незарегистрированной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
                                                                      1 9

                                                              0 1
         Решение.2. Припишем к данной матрице A =     справа еди-
                                                   1 0
   ничную матрицу такого же порядка, в результате чего получим матри-

   цу B =           
             0 1 1 0
            1 0 0 1 
                        размера 2 × 4 . Элементарными преобразования-
                     
   ми строк преобразуем полученную матрицу так, чтобы обратить её
   левую половину в единичную, тогда правая половина обратится в мат-
   рицу A −1 . Для получения решения нам достаточно поменять строки
   местами:
               0 1 1 0 1 0 0 1             0 1
         B =          =      . A −1 =     .
              1 0 0 1 0 1 1 0              1 0
         Мы получили в данном случае, что A −1 = A . Это и понятно:
                    0 1
   матрица A =     меняет местами строки, обратная к ней матри-
                1 0

   ца A −1 = 
                  0 1
                      возвращает их на место, т.е. тоже меняет местами
                 1 0

   строки. Заметим также, что A 2 =       . 1 0
                                      0 1 
                                           

         1.27. Вычислить матрицы, обратные данным:
                                                       1 0 0 
            1 − 1               0 − 2                    
         1.      ;        2.       ;         3. 1 1 2  ;
            1 1                1 3                 1 1 3 
                                                             

             0 3 2              1 2 3               3 2 2
                                                           
         4.  1 2 3  ;       5.  0 1 1  ;         6.  1 3 1  ;
             4 0 5              1 3 4               5 3 4
                                                           




PDF создан незарегистрированной версией pdfFactory Pro www.pdffact

Страницы