Задачник-практикум по линейной алгебре: Матрицы. Детерминанты. Системы линейных уравнений. Кирсанов А.А. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

20
7.
321
402
131
; 8.
−
−
121
311
012
; 9.
1000
20100
302010
.
1.28. Найти матрицу
X
из уравнения:
1.
=⋅
11
12
31
52
X
; 2.
=
⋅
11
12
31
52
X ;
3.
=⋅
17
10
11
12
X
; 4.
=⋅
−
−
010
110
001
520
252
021
X
.
Решение. 1.
=⋅
11
12
31
52
X .
Мы имеем уравнение вида
C
X
A
=
⋅
. Если матрица невырож-
дена, то умножив обе части данного равенства слева на
1−
A
полу-
чим:
CAXAA
11 −−
=⋅
или
CAX
1−
=
.
Пусть
=
31
52
A
, тогда
−
−
−−
=
2110
5301
~
2110
1031
~
~
0152
1031
~
1031
0152
B
.
−
−
=
−
21
53
1
A
и
−
=
⋅
−
−
==
−
10
21
11
12
21
53
1
CAX
.
1.29. Дать описание всех матриц ранга 0 и 1.
PDF создан незарегистрированной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
                                                                         2 0

             1 3 1                  2 1 0          10 20 30 
                                                            
         7.  2 0 4  ;            8.  1 − 1 3  ; 9.  0 10 20  .
             1 2 3                   1 2 − 1        0 0 10 
                                                            

        1.28. Найти матрицу X из уравнения:
            2 5          2 1                   2 5      2 1
        1.     ⋅ X =      ;         2. X ⋅       =   ;
            1 3          1 1                     1 3   1 1

                                         1 2    0         1 0 0
                                                               
        3.  2 1 ⋅ X = 10  ; 4.    2 5  − 2  ⋅ X = 0 1 1 .
             1 1         17          0 − 2 5          0 1 0
                                                           

                            2 5          2 1
        Решение. 1.            ⋅ X =      .
                            1 3          1 1
        Мы имеем уравнение вида A ⋅ X = C . Если матрица невырож-
   дена, то умножив обе части данного равенства слева на A −1 полу-
   чим: A −1 A ⋅ X = A −1C или X = A −1C .
                   2 5
        Пусть A =         , тогда
                   1 3 
                        

              2 5 1 0 1 3                   0 1
        B =          ~                        ~
             1 3 0 1  2 5                   1 0 
            1 3 0 1 1                      0 3 − 5 .
         ~               ~                       
             0 −1 −1 2   0                 1 − 1 2 

                 3 − 5                  3 − 5   2 1  1 − 2 
        A −1 =        и X = A −1C =         ⋅   =    .
                 −1 2                   − 1 2   1 1  0 1 

        1.29. Дать описание всех матриц ранга 0 и 1.




PDF создан незарегистрированной версией pdfFactory Pro www.pdffact

Страницы