Задачник-практикум по линейной алгебре: Матрицы. Детерминанты. Системы линейных уравнений. Кирсанов А.А. - 21 стр.

                                                                     2 1
        1.30. Могут ли существовать матрицы без базисного минора?

        1.31. Привести матрицы к упрощённому виду, определить
   базисные миноры и ранги. Указать базисные строки и столбцы.
             0 0        1 − 1          1 0         1 0
        1.      ; 2.        ; 3.      ; 4.       ;
             0 0        1 − 2         0 1          0 0  

            0 0 0       1 1 1
                               
        5.  1 0 0  ; 6.  2 2 3  .
            0 1 0        3 3 4
                               

        Решение. 6.
        При использовании метода Гаусса-Жордана удобно в каче-
   стве ведущего элемента взять a11 , т.к. он уже равен 1. Умножив
   первую строку последовательно на -2 и -3 прибавим её ко второй и
   третьей строкам соответственно. Вычтя из третьей строки вторую
   и поменяв местами два последних столбца получим в верхнем ле-
   вом углу единичную матрицу второго порядка являющуюся ба-
   зисным минором.
         1 1 1   1 1 1  1 0 1 
                                  
         2 2 3  ~  0 0 1 ~  0 1 0  .
         3 3 4   0 0 1  0 0 0 
                                  
        Ранг данной матрицы равен 2, а в качестве базисных столб-
   цов и базисных строк следует взять две первые строки и два пер-
   вых столбца. Третий столбец есть линейная комбинация базисных
   столбцов: a3 = 1 ⋅ a1 + 0 ⋅ a 2 . (В качестве базисных столбцов можно
   взять второй и третий столбцы).

       1.32. Указать базисный минор, базисные строки и базисные
   столбцы невырожденной квадратной матрицы. Чему равен ранг
   такой матрицы?




PDF создан незарегистрированной версией pdfFactory Pro www.pdffact