Задачник-практикум по линейной алгебре: Матрицы. Детерминанты. Системы линейных уравнений. Кирсанов А.А. - 24 стр.

                                                                            2 4

                1 1                      3 4 0
        3. A =      ,            B =        .
                1 0                     0 2 1




         2. Перестановки

       Числа 1,..., n , написанные в каком либо порядке ( p1 ,..., pn )
   будем называть перестановкой.
       Например, числа 1,2 образуют две перестановки: (1 2) и (2 1).
   Числа 1,..., n образуют очевидно n! перестановок вида ( p1 ,..., pn ) .
        Будем считать, что число pi нарушает порядок в перестанов-
   ке ( p1 ,..., pn ) , если оно стоит левее меньшего числа: i < k , но pk > pi .
        Например в перестановке (1 3 2 4) число p2 = 3 стоит перед
   числом p3 = 2 , что нарушает порядок следования натуральных
   чисел. Явление нарушения порядка следования натуральных чи-
   сел будем называть инверсией. В данном примере мы имеем одну
   инверсию. Перестановку будем называть чётной, если она содер-
   жит чётное число инверсий и нечетной в противном случае.
        2.1. Подсчитать число инверсий и определить чётность пере-
   становки.
        1. (3 2 1); 2. (3 1 5 2 4); 3. (6 5 4 2 1 3); 4. (6 5 4 2 1 3);
        5. (1 2 5 7 3 6 4); 6. (8 7 6 5 4 3 2 1); 7. (4 3 2 1 5 9 8 7 6);
        8. (n n-1 ... 2 1).
        Решение. 2. (3 1 5 2 4). Для подсчёта числа инверсий следует
   подсчитать, сколько для каждого числа имеется следующих за ним
   меньших его чисел и сложить найденные значения. Таким обра-
   зом для перестановки (3 1 5 2 4) число инверсий будет 2+0+2+0+0=4.
   Полученной число инверсий чётное, значит перестановка (3 1 5 2
   4) чётная.




PDF создан незарегистрированной версией pdfFactory Pro www.pdffact