Задачник-практикум по линейной алгебре: Матрицы. Детерминанты. Системы линейных уравнений. Кирсанов А.А. - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

26
Дополнительным минором (минором) элемента
ik
a
назовём
число
ikik
d Ddet
=
. (2)
Например:
16
768
875
431
32
−==d
.
Дополнительный минор
ik
d
элемента
ik
a
матрицы
A
поряд-
ка
n
взятый со знаком
(
)
ki +
−1
, называется алгебраическим допол-
нением
ik
A
элемента
ik
a
.
(
)
ik
ki
ik
dA
+
−= 1
. (3)
Рекуррентные формулы:
формула разложения детерминанта по
i
-й строке
( )
∑
=
+
−=
n
k
ikik
ki
daA
1
1det
(4)
формула разложения детерминанта по j -му столбцу
( )
∑
=
+
−=
n
k
kjkj
ji
daA
1
1det
. (5)
Свойства детерминантов:
1. При транспонировании матрицы её детерминант не меня-
ется (свойство равноправности строк и столбцов).
2. Если в квадратной матрице поменять местами две строки
(столбца), оставив остальные на своих местах, то детерминант
полученной матрицы будет равен детерминанту исходной матри-
цы с противоположным знаком (свойство антисимметрии при пе-
рестановке двух строк или столбцов).
3. Если квадратная матрица имеет две одинаковые строки
(столбца), то её детерминант равен нулю.
4. Детерминант матрицы
A
n
-го порядка равен сумме про-
PDF создан незарегистрированной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
                                                                  2 6
       Дополнительным минором (минором) элемента aik назовём
   число
                    dik = det Dik .                         (2)

                          1 3 4
       Например:    d32 = 5 7 8 = −16 .
                          8 6 7

       Дополнительный минор dik элемента aik матрицы A поряд-
   ка n взятый со знаком (−1)i + k , называется алгебраическим допол-
   нением Aik элемента aik .
                  Aik = (− 1)i + k d ik .                   (3)
       Рекуррентные формулы:
   формула разложения детерминанта по i -й строке
                               n
                    det A = ∑ (− 1)i + k aik d ik           (4)
                             k =1

   формула разложения детерминанта по j -му столбцу
                               n
                    det A = ∑ (− 1)i + j akj d kj .         (5)
                             k =1


        Свойства детерминантов:
        1. При транспонировании матрицы её детерминант не меня-
   ется (свойство равноправности строк и столбцов).
        2. Если в квадратной матрице поменять местами две строки
   (столбца), оставив остальные на своих местах, то детерминант
   полученной матрицы будет равен детерминанту исходной матри-
   цы с противоположным знаком (свойство антисимметрии при пе-
   рестановке двух строк или столбцов).
        3. Если квадратная матрица имеет две одинаковые строки
   (столбца), то её детерминант равен нулю.
        4. Детерминант матрицы A n -го порядка равен сумме про-



PDF создан незарегистрированной версией pdfFactory Pro www.pdffact

Страницы