Задачник-практикум по линейной алгебре: Матрицы. Детерминанты. Системы линейных уравнений. Кирсанов А.А. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

27
изведений всех элементов какой нибудь одной фиксированной строки
(столбца) на их алгебраические дополнения.
5. Сумма произведений элементов одной строки (столбца)
матрицы
A
n
-го порядка на алгебраические дополнения соответ-
ствующих элементов другой строки (столбца) равна нулю.
6. Если все элементы какой нибудь строки (столбца) матри-
цы
n
-го порядка умножить на число
λ
, то её детерминант так же
умножится на это число.
7. Если матрица
n
-го порядка имеет две пропорциональные
строки (столбца), то её детерминант равен нулю.
8. Если все элементы
i
-й строки матрицы
n
-го порядка пред-
ставлены в виде суммы двух слагаемых
ikikik
aaa
′
′
+
′
=
,
n
,...,
,
k
2
1
=
, (*)
то её детерминант можно представить в виде суммы детерминан-
тов двух матриц, у которых элементами
i
-й строки являются со-
ответственно первая и вторая слагаемые разложения (*), а все ос-
тальные строки – такие же, как у исходной матрицы.
9. Детерминант матрицы
n
-го порядка не изменится, если к
элементам одной её строки (столбца) прибавить соответствующие
элементы другой строки (столбца) умноженные на одно и тоже
произвольное число.
3.1. Вычислить детерминанты матриц второго порядка:
1.
=
13
21
A ; 2.
=
21
13
B
; 3.
=
31
12
C ;
4.
−
−
=
11
11
D ; 5.
=
75
43
E ; 6.
−
=
0
0
i
i
F ;
7.
ϕϕ
ϕ−ϕ
=
cossin
sincos
G
; 8.
=
−
1
1
x
x
e
e
H
.
PDF создан незарегистрированной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
                                                                      2 7
   изведений всех элементов какой нибудь одной фиксированной строки
   (столбца) на их алгебраические дополнения.
        5. Сумма произведений элементов одной строки (столбца)
   матрицы A n -го порядка на алгебраические дополнения соответ-
   ствующих элементов другой строки (столбца) равна нулю.
        6. Если все элементы какой нибудь строки (столбца) матри-
   цы n -го порядка умножить на число λ , то её детерминант так же
   умножится на это число.
        7. Если матрица n -го порядка имеет две пропорциональные
   строки (столбца), то её детерминант равен нулю.
        8. Если все элементы i -й строки матрицы n -го порядка пред-
   ставлены в виде суммы двух слагаемых
               a ik = a ik′ + a ik′′ , k = 1,2,...,n ,     (*)
   то её детерминант можно представить в виде суммы детерминан-
   тов двух матриц, у которых элементами i -й строки являются со-
   ответственно первая и вторая слагаемые разложения (*), а все ос-
   тальные строки – такие же, как у исходной матрицы.
        9. Детерминант матрицы n -го порядка не изменится, если к
   элементам одной её строки (столбца) прибавить соответствующие
   элементы другой строки (столбца) умноженные на одно и тоже
   произвольное число.

       3.1. Вычислить детерминанты матриц второго порядка:
               1 2                 3 1                2 1
       1. A =     ;      2. B =     ;    3. C =      ;
               3 1                 1 2                1 3

                1 − 1              3 4               0 − i
       4. D =        ;   5. E =     ;    6. F =       ;
                1 − 1              5 7               i 0 

                cos ϕ − sin ϕ                    1     ex 
       7. G =                 ;       8. H =  − x      .
                sin ϕ cos ϕ                     e      1 




PDF создан незарегистрированной версией pdfFactory Pro www.pdffact

Страницы