Задачник-практикум по линейной алгебре: Матрицы. Детерминанты. Системы линейных уравнений. Кирсанов А.А. - 29 стр.

                                                                                          2 9

               1 −1 2
       det A = 0 2 4 = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 + 5 ⋅ (− 1) ⋅ 4 + 2 ⋅ 0 ⋅ 0 −
               5 0 3                                                                  .
                                      − 2 ⋅ 2 ⋅ 5 − 1 ⋅ 4 ⋅ 0 − 3 ⋅ (− 1) ⋅ 0 = −34
       3.3. Решить относительно неизвестного λ уравнения:
            5−λ −2                       −4−λ  0
       1.           =0;             2.            =0;
             −2 8−λ                        1  4−λ

            −λ    2                      25 − λ   60
       3.              =0;          4.                  =0.
            −1 − 3 − λ                    60    144 − λ
       Решение. 1.
        5−λ −2
                = 0 или (5 − λ ) ⋅ (8 − λ ) − 4 = 0 .
         −2 8−λ
       После раскрытия скобок и приведения подобных членов, по-
   лучим:
       λ2 − 13λ + 36 = 0 .
       Решением этого уравнения будут: λ1 = 4 , λ 2 = 9 .
       3.4. Имеются ли в формуле для вычисления детерминанта
   матрицы пятого порядка aik слагаемые
       1. a15 a12 a34 a 21 a 43 ;   2. a55 a12 a 34 a 21 a 43 ;
       3. a32 a 41 a35 a 23 a14 ;   4. a11a 22 a33 a 24 a 55 ?
       Решение. 3. a32 a 41 a35 a 23 a14 .
       Расположим элементы в порядке возрастания первого индекса:
                                 a14 a 23 a32 a35 a 41 .
        Мы видим, что элементы a32 и a35 принадлежат одной стро-
   ке (третьей) и нет элемента из пятой строки. Такое слагаемое не
   может входить в формулу для вычисления детерминанта матрицы
   пятого порядка.



PDF создан незарегистрированной версией pdfFactory Pro www.pdffact