Задачник-практикум по линейной алгебре: Матрицы. Детерминанты. Системы линейных уравнений. Кирсанов А.А. - 30 стр.

                                                                    3 0
       3.5. С какими знаками входят в формулу для вычисления детер-
   минанта пятого порядка слагаемые
       1. a55 a12 a34 a21 a43 ; 2. a12 a21 a34 a45 a53 ;
       3. a15 a23 a34 a41 a52 ;         4. a12 a23 a34 a45 a51 ?
       Решение. 1. a55 a12 a34 a21 a43 .
       Расположим сомножители в данном слагаемом так, чтобы
   первые индексы расположились по порядку номеров, т.е.
                                  a12 a 21a34 a43 a55 .
       Вторые индексы образовали перестановку (2 1 4 3 5) число
   инверсий которой есть (1+0+1+0+0)=2 число чётное. Данное сла-
   гаемое a55 a12 a34 a21 a43 входит в формулу для вычисления детерми-
   нанта пятого порядка со знаком плюс.

        3.6. 1) Как изменится детерминант, если в матрице переста-
   вить две строки?
        2) Как изменится детерминант, если к одной строке матрицы
   прибавить другую её строку?
        3) Как изменится детерминант, если одну строку в матрице
   умножить на число λ ?
        4) Как изменится детерминант, если матрицу транспониро-
   вать?
        3.7. Вычислить алгебраические дополнения для элементов a23 ,
   a32 , a21 , a13 матриц

           1 2 3                    1 0 1
                                         
       1.  4 5 6  ;             2.  0 1 1 .
           7 0 1                    1 0 1
                                         

       Решение. 1. a23 , a13 .
                1 2                                 1 2
        D23 =      ,          d 23 = det D 23 =       = −14 ,
               7 0                                  7 0




PDF создан незарегистрированной версией pdfFactory Pro www.pdffact