Задачник-практикум по линейной алгебре: Матрицы. Детерминанты. Системы линейных уравнений. Кирсанов А.А. - 32 стр.

                                                                                                3 2

               1   2   3                 4                2  3 −4 5 
                                                                     
               0   2   5                 9                3 −5 2  4 
       9. M =                                     10. N = 
                                          7
                                               ;                          ;
              
                0   0   3
                                                            5  4 3 − 2
              − 2 − 4 − 6                                             
                                         1              − 4 2
                                                                 5  3 

                1 + 2a       1   a       x               1    2   3                 4
                                                                                       
                1 + 2b       2   b       x               − 1 0    3                 4
       11. O =                                ;   12. P =                                 .
                 1 + 2c       3   c       x                 −1 − 2 0                  4
                                                                                       
               1 + 2 d                   x              − 1 − 2 − 3                0 
                             4   d                        

       Решение. 1.

           2 −1          1 1
                              
          a b            c d
        A=
            1 1           2 − 1 .
                              
           −1 1          1 2 
          
          Очевидно, что det A будет линейной функцией от чисел
   a, b, c, d , в силу чего разложение матрицы лучше всего провести по
   4-й строке.
        det A = aA21 + bA22 + cA23 + dA24 =
             = a(− 1) d 21 + b(− 1) d 22 + c (− 1)                d 23 + d (− 1)
                       2 +1                 2+2             2+3                2+4
                                                                                       d 24 =
             = − ad 21 + bd 22 − cd 23 + dd 24 .

               −1 1 1                                       2     1 1
        d 21 = 1 2 − 1 = −9                        d 22   = 1     2 − 1 = 12
                                      ,                                            ,
              1    1      2                                −1 1         2




PDF создан незарегистрированной версией pdfFactory Pro www.pdffact