Задачник-практикум по линейной алгебре: Матрицы. Детерминанты. Системы линейных уравнений. Кирсанов А.А. - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

34
4. Системы линейных уравнений
Систему уравнений вида
,...
,........................................
,...
,...
2
2
1
1
2222
2
12
1
1121
2
11
1
mnm
n
mm
n
n
n
n
bxaxaxa
bxaxaxa
bxaxaxa
=+++
=+++
=+++
(1)
или (используя правило суммирования Эйнштейна) вида
iki
k
bxa =
,
m
i
,...,
1
=
,
n
k
,...,
1
=
, (1*)
будем называть системой
m
линейных уравнений с
n
неизвестны-
ми
n
xxx ,..., ,
21
.
Коэффициенты при неизвестных уравнений (1) можно запи-
сать в виде матрицы размера
n
m
×
:
=
m
n
mm
n
n
aaa
aaa
aaa
...
............
...
...
21
22
2
2
1
11
2
1
1
A
которую мы будем называть матрицей системы. Числа стоящие в
правых частях (1) образуют матрицу столбец:
=
m
b
b
b
...
2
1
b
,
называемую столбцом свободных членов.
Матрица системы, дополненная справа матрицей свободных
членов называется расширенной матрицей системы (1), которую
мы будем обозначать
*
A
:
PDF создан незарегистрированной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
                                                                            3 4
        4. Системы линейных уравнений
       Систему уравнений вида

             a11 x1 + a12 x 2 + ... + a1n x n = b1 ,
             a12 x1 + a22 x 2 + ... + an2 x n = b 2 ,
             ........................................,                (1)
             a1m x1   +   a2m x 2   + ... +   anm x n   =b ,
                                                          m


   или (используя правило суммирования Эйнштейна) вида
        aki x k = b i , i = 1,..., m , k = 1,..., n , (1*)
   будем называть системой m линейных уравнений с n неизвестны-
   ми x1 , x 2 ,..., x n .
        Коэффициенты при неизвестных уравнений (1) можно запи-
   сать в виде матрицы размера m × n :

                                  a11            a12    ... a1n 
                                                                 
                                  a2             a22    ... an2 
                               A= 1                              
                                  ...            ...    ... ... 
                                  am             a2m    ... anm 
                                  1
   которую мы будем называть матрицей системы. Числа стоящие в
   правых частях (1) образуют матрицу столбец:

                                                 b1 
                                                 
                                                 b2 
                                              b= 
                                                 ...  ,
                                                 bm 
                                                 
   называемую столбцом свободных членов.
       Матрица системы, дополненная справа матрицей свободных
   членов называется расширенной матрицей системы (1), которую
   мы будем обозначать A * :




PDF создан незарегистрированной версией pdfFactory Pro www.pdffact

Страницы