Задачник-практикум по линейной алгебре: Матрицы. Детерминанты. Системы линейных уравнений. Кирсанов А.А. - 37 стр.

                                                                            3 7

   рицы системы (6), а c1 , c 2 ,..., c n− r - произвольные постоянные, тогда
   (7) можно записать так:
                 x = x 0 + c1f1 + c 2 f 2 + ... + c n−r f n −r .      (8)

        1. Решить систему линейных уравнений:

        x1 + 2 x 2 + 3x 3 − x 4 = 0,
        x1 − x 2 + x 3 + 2 x 4 = 4,
        x1 + 5 x 2 + 5 x 3 − 4 x 4 = −4,
        x1 + 8 x 2 + 7 x 3 − 7 x 4 = −8.
        Решение. Мы не будем вычислять ранги матриц A и A * по
   отдельности. Для решения поставленной задачи составим расши-
   ренную матрицу и упростим её с помощью элементарных преоб-
   разований.

                1 2            3 −1 0  1 2       3 −1 0 
                                                            
                1 − 1          1 2    4  0 −3 − 2 3     4 
   A = (A b ) = 
    *
                                            ~                    ~
                  1 5           5 − 4 − 4  0 3    2 − 3 − 4
                                                            
                1 8            7 − 7 − 8   0 6 4 − 6 − 8 
                

                 1      2    3 −1 0 
                                       
                 0      3    2 − 3 − 4   1 2 3 −1      0           
                ~                        ~                          ~
                   0     0    0 0    0   0 1 2 3 − 1 − 4        3 
                                       
                 0                  0 
                        0    0 0

                    1 0 5 3 1     83 
                 ~                    .
                     0 1 2 3 − 1 − 4 3
       Мы видим, что RgA* = RgA = r = 2 и n − r = 2 . Данная систе-
   ма уравнений в соответствии с теоремой Кронекера-Капелли со-
   вместная и неопределённая. Первые два столбца полученной мат-




PDF создан незарегистрированной версией pdfFactory Pro www.pdffact