Задачник-практикум по линейной алгебре: Матрицы. Детерминанты. Системы линейных уравнений. Кирсанов А.А. - 38 стр.

                                                                         3 8
   рицы образуют базисный минор. Соответствующие этим базисным
   столбцам неизвестные x1 и x 2 будут базисными неизвестными.
   Неизвестные x 3 и x 4 , соответствующие второму и третьему столб-
   цам будем называть параметрическими: они могут принимать
   произвольные значения, обеспечивая множество решений данной
   системы уравнений. Исходную систему уравнений мы можем за-
   писать теперь так:
            8 5
        x1 = − x 3 − x 4 ,
            3 3
               4 2
        x 2 = − − x3 + x 4 ,
               3 3
   где x 3 и x 4 - произвольные числа.

       2. Решить систему линейных уравнений:

        x1 + 2 x 2 + 3x 3 − x 4 = 0,
        x1 − x 2 + x 3 + 2 x 4 = 4,
        x1 + 5 x 2 + 5 x 3 − 4 x 4 = −4,
        x1 + 8 x 2 + 7 x 3 − 7 x 4 = 6.
       Решение. Как и в примере 1 составим расширенную матрицу
   и переставив местами вторую и третью строки упростим её:

                     1 2              3 −1 0  1       2 3 −1 0 
                                                                  
                     1 − 1            1 2    4  0     3 2 − 3 − 4
        A = (A b ) = 
         *
                                                 ~
                       1 5             5 − 4 − 4  0    0 0 0    0 .
                                                                  
                     1 8              7 − 7 6   0            1 
                                                        0 0 0
       Последняя строка равносильна записи:
                 0 ⋅ x1 + 0 ⋅ x 2 + 0 ⋅ x 3 + 0 ⋅ x 4 = 1 или 0=1,
   что невозможно и, таким образом, мы имеем несовместную систе-
   му уравнений.




PDF создан незарегистрированной версией pdfFactory Pro www.pdffact