Задачник-практикум по линейной алгебре: Матрицы. Детерминанты. Системы линейных уравнений. Кирсанов А.А. - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

42
выбрать простейшие значения 0 и 1, так, чтобы в фундаментальной
матрице
F
в последних
r
n
−
строках получилась единичная матри-
ца.
Итак, положим сначала
1
3
=x
, а
0
4
=x
, тогда из (*) имеем
5
1
−=x
,
3
2
=x
и первое фундаментальное решение есть
(
)
T
0135−
.
Полагая теперь
0
3
=x
, а
1
4
=x
, получим
2
1
−=x
,
1
2
=x
и вто-
рое фундаментальное решение
(
)
T
1012−
.
Теперь мы можем записать фундаментальное решение дан-
ной однородной системы линейных уравнений в виде:
⋅
−−
=⋅=
2
1
10
01
13
25
c
c
cFX
.
Фундаментальное решение можно записать и так:
21
1
0
1
2
0
1
3
5
cc ⋅
−
+⋅
−
=X
.
Здесь
1
c
и
2
c
- произвольные числа. Таким образом мы ви-
дим, что для любых значений
1
c
и
2
c
соответствующее решение
будет линейной комбинацией фундаментальных решений.
PDF создан незарегистрированной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
                                                                       4 2
   выбрать простейшие значения 0 и 1, так, чтобы в фундаментальной
   матрице F в последних n − r строках получилась единичная матри-
   ца.
       Итак, положим сначала x 3 = 1 , а x 4 = 0 , тогда из (*) имеем
   x1 = −5 , x 2 = 3 и первое фундаментальное решение есть
                               (− 5   3 1 0 )T .
       Полагая теперь x 3 = 0 , а x 4 = 1 , получим x1 = −2 , x 2 = 1 и вто-
   рое фундаментальное решение (− 2 1 0 1)T .
       Теперь мы можем записать фундаментальное решение дан-
   ной однородной системы линейных уравнений в виде:

                                    − 5 − 2
                                            
                                    3    1   c1 
                        X = F ⋅c =            ⋅ 
                                      1   0   c 2  .
                                            
                                    0    1 
                                   
       Фундаментальное решение можно записать и так:

                             − 5   − 2
                                   
                             3  1  1  2
                         X = ⋅c +  ⋅c
                               1       0    .
                                   
                             0     1 
                                   

       Здесь c1 и c 2 - произвольные числа. Таким образом мы ви-
   дим, что для любых значений c1 и c 2 соответствующее решение
   будет линейной комбинацией фундаментальных решений.




PDF создан незарегистрированной версией pdfFactory Pro www.pdffact

Страницы