Задачник-практикум по линейной алгебре: Матрицы. Детерминанты. Системы линейных уравнений. Кирсанов А.А. - 45 стр.

                                                                     4 5
        F - матрица, составленная из столбцов фундаментальной систе-
   мы решений приведённой системы;
        c - матрица столбец высоты n − r произвольных чисел.
       Составим расширенную матрицу A * данной системы и упро-
   стим её:

   1 − 1    1 −1 4  1 −1 1 −1 4 
                                           
   1 1      2 3   8  0 2       1   4   4 
   2 4                ~                        ~
             5 10 20   0 6      3 12 12 
                                           
   2 − 4    1 − 6 4   0 − 2 − 1 − 4 − 4 
   

   1 − 1   1 −1      4
                        
   0 2     1 4       4  1 − 1 1 − 1 4   1 0 3 2 1 6
   0 0                    ~             ~               
            0 0       0   0 1 1 2 2 2   0 1 1 2 2 2  .
                        
   0 0               0 
           0 0
        Упрощённая расширенная матрица говорит о том, что
   RgA * = RgA = 2 , n − r = 2 , n < r . Это значит, что в соответствии с
   теоремой Кронекера-Капелли данная система уравнений совмест-
   ная и неопределённая. Упрощённая расширенная матрица соот-
   ветствует системе уравнений
                    3 3
               x1 +   x + x 4 = 6,
                    2
                    1                                          (*)
               x 2 + x 3 + 2 x 4 = 2,
                    2
   эквивалентной данной. Здесь x1 и x 2 - базисные неизвестные, а
   x 3 и x 4 - параметрические (свободные) неизвестные и (*) можно
   переписать так:




PDF создан незарегистрированной версией pdfFactory Pro www.pdffact