Задачник-практикум по линейной алгебре: Матрицы. Детерминанты. Системы линейных уравнений. Кирсанов А.А. - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

46
.2
2
1
2
,
2
3
6
432
431
xxx
xxx
−−=
−−=
(**)
В качестве частного решения возьмём простейшее из реше-
ний системы (**), а именно, положим
0
43
== xx
. Тогда
6
1
=x
, а
2
2
=x
и частное решение есть
(
)
T
0026
0
=X
.
Для нахождения фундаментальной системы решений соста-
вим из (*) приведённую систему, соответствующую левой части
упрощённой расширенной матрицы:
,02
2
1
,0
2
3
432
431
=++
=++
xxx
xxx
или
.2
2
1
,
2
3
432
431
xxx
xxx
−−=
−−=
Полагая (см. решение 5.1)
1
3
=x
,
0
4
=x
и затем
0
3
=x
,
1
4
=x
находим систему из двух фундаментальных решений:
(
)
T
012123
1
−−=f
и
(
)
T
1021
2
−−=f
.
Общее решение данной системы линейных уравнений будет:
.
10
01
221
123
0
0
2
6
2
1
0
⋅
−−
−−
+
=⋅+=
c
c
cFXX
Решение. 6. 43
−
=
−
yx .
Мы имеем всего лишь одно уравнение с двумя неизвестными,
которое тем не менее, мы можем рассматривать как систему ли-
нейных уравнений. Будем искать общее решение также как и в п.1.
(
)
(
)
34311~413
*
−−−−=A
или
PDF создан незарегистрированной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
                                                                            4 6

                          3 3
                 x1 = 6 −   x − x4 ,
                          2
                          1                                          (**)
                 x 2 = 2 − x3 − 2x 4 .
                          2
       В качестве частного решения возьмём простейшее из реше-
   ний системы (**), а именно, положим x 3 = x 4 = 0 . Тогда x1 = 6 , а

   x 2 = 2 и частное решение есть X 0 = (6 2 0 0 ) .
                                                  T


         Для нахождения фундаментальной системы решений соста-
   вим из (*) приведённую систему, соответствующую левой части
   упрощённой расширенной матрицы:
              3 3                                  3
         x1 +   x + x 4 = 0,         или     x1 = − x 3 − x 4 ,
              2                                    2
              1                                    1
         x 2 + x 3 + 2 x 4 = 0,              x = − x3 − 2x 4 .
                                              2

              2                                    2
       Полагая (см. решение 5.1) x 3 = 1 , x 4 = 0 и затем x 3 = 0 , x 4 = 1
   находим систему из двух фундаментальных решений:
            f1 = (− 3 2 − 1 2 1 0 )T и f 2 = (− 1 − 2 0 1)T .
         Общее решение данной системы линейных уравнений будет:

                                      6  − 3 2 − 1
                                                    
                                      2   − 1 2 − 2   c1 
                    X = X0 + F ⋅ c =   +              ⋅       .
                                       0       1    0   c 2 
                                                    
                                      0  0       1 
                                       
       Решение. 6. 3 x − y = −4 .
       Мы имеем всего лишь одно уравнение с двумя неизвестными,
   которое тем не менее, мы можем рассматривать как систему ли-
   нейных уравнений. Будем искать общее решение также как и в п.1.
                      A * = (3 − 1 − 4 ) ~ (1 − 1 3 − 4 3)
   или




PDF создан незарегистрированной версией pdfFactory Pro www.pdffact

Страницы