Задачник-практикум по линейной алгебре: Матрицы. Детерминанты. Системы линейных уравнений. Кирсанов А.А. - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

47
yx
3
1
3
4
+−=
.
1
*
== AA RgRg
,
1
=
−
rn
.
Частное решение будет
(
)
T
034
0
−=X
, фундаментальное -
(
)
T
131
1
=f
.
Общее решение данной системы будет
.
1
31
0
34
c⋅
+
−
=X
Дадим геометрическое толкование полученного решения.
Очевидно, что записав данное уравнение как 43
+
=
xy мы сразу
увидим в нём хорошо известное из школьно курса уравнение пря-
мой вида bkxy
+
=
. Частное решение
(
)
T
034
0
−=X
мы можем
рассматривать как координаты начальной точки данной прямой,
а
(
)
T
131=f
как компоненты направляющего вектора. Прямая
43
+
=
xy проходит через точку
(
)
0,34
0
−
X
параллельно вектору
jif
rr
r
⋅+⋅= 1
3
1
.
9. Система линейных уравнений задана расширенной матри-
цей. Составить систему линейных уравнений явно и найти общее
решение.
1.
−−
−
−
01111
23711
10212
; 2.
−
−
−−−
4117245
71296345
33721
;
PDF создан незарегистрированной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
                                                                    4 7

           4 1
        x=− + y.
           3 3
        RgA * = RgA = 1 , n − r = 1 .
       Частное решение будет X 0 = (− 4 3 0 )T , фундаментальное -

   f1 = (1 3 1)T .
         Общее решение данной системы будет
                               − 4 3  1 3 
                         X =         +   ⋅ c.
                               0   1
       Дадим геометрическое толкование полученного решения.
   Очевидно, что записав данное уравнение как y = 3 x + 4 мы сразу
   увидим в нём хорошо известное из школьно курса уравнение пря-
   мой вида y = kx + b . Частное решение X 0 = (− 4 3 0 )T мы можем
   рассматривать как координаты начальной точки данной прямой,
   а f = (1 3 1)T как компоненты направляющего вектора. Прямая
   y = 3 x + 4 проходит через точку X 0 (− 4 3 ,0 ) параллельно вектору
   r 1 r        r
   f = ⋅ i + 1⋅ j .
      3

        9. Система линейных уравнений задана расширенной матри-
   цей. Составить систему линейных уравнений явно и найти общее
   решение.


       1.  2 − 1 2 0 1  ;             2.  1   2 − 7 − 3 − 3 ;
                                                           
          1   1 7 − 3 2                   − 5 4 63 29 71 
           −1 1 1 −1 0                    5 24 − 7 1 41 
                                                           




PDF создан незарегистрированной версией pdfFactory Pro www.pdffact

Страницы