Задачник-практикум по линейной алгебре: Матрицы. Детерминанты. Системы линейных уравнений. Кирсанов А.А. - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

49
5.
=⋅
35
82
42
5654
3475
2343
X
;
6.
−
=
⋅
100
512
756
745
634
X ;
7.
−−
=
⋅⋅
011
111
865
698
787
79
45
X
Решение. 1.
=⋅
20
12
972
731
X
.
Запишем данное уравнение в общем виде:
2232 ××
=
⋅
BXA
. Ис-
ходя из правил умножения матриц, мы видим, что матрица
X
в
данном случае не матрица столбец а матрица размеров
23
×
, т.е.
=
3
2
3
1
2
2
2
1
1
2
1
1
xx
xx
xx
X
,
где, как мы договорились ранее, индекс стоящий вверху обозначает
номер строки, а индекс стоящий внизу обозначает номер столбца.
Данное линейное матричное уравнение мы можем рассмат-
ривать как две системы линейных уравнений: первой системе при-
надлежит первый столбец матрицы
X
и первый столбец матрицы
B
; второй системе принадлежат соответственно вторые столбцы
PDF создан незарегистрированной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
                                                                  4 9


       5.  3 4 3 2        2 4 ;
                              
           5 7 4 3 ⋅ X =  2 8 
           4 5 6 5        5 3
                              


              4 3 6
                      2 1 5 
       6. X ⋅  5 4 7  =       ;
               6 5 7   0 0 − 1
                     


                         7 8 7
            5 4                 −1 −1 1
       7.      ⋅ X ⋅  8 9 6  =       
           9 7         5 6 8  1    1 0 
                                
       Решение. 1.
        1 3 7            2 1
               ⋅ X =      .
          2 7 9         0 2
        Запишем данное уравнение в общем виде: A 2×3 ⋅ X = B 2×2 . Ис-
   ходя из правил умножения матриц, мы видим, что матрица X в
   данном случае не матрица столбец а матрица размеров 3 × 2 , т.е.

                                      x11   x12 
                                                 
                                 X =  x12   x22 
                                      3         ,
                                       x1   x23 

   где, как мы договорились ранее, индекс стоящий вверху обозначает
   номер строки, а индекс стоящий внизу обозначает номер столбца.
        Данное линейное матричное уравнение мы можем рассмат-
   ривать как две системы линейных уравнений: первой системе при-
   надлежит первый столбец матрицы X и первый столбец матрицы
   B ; второй системе принадлежат соответственно вторые столбцы




PDF создан незарегистрированной версией pdfFactory Pro www.pdffact

Страницы