Высшая математика. Киселева О.Е - 6 стр.

                                                6
          � a1 b1 c1 � � ma1 mb1 mc1 �
          �                � �                        �
 mA = m ⋅ � a 2 b 2 c2 �=� ma 2 mb 2 mc2 �.
          �                � �                        �
          � a 3 b 3 c 3 � � ma 3 mb 3 mc 3 �
               � a11 a12 a13 �           � b11 b12 b13 �
               �                �        �                 �
3. Если А = � a 21 a 22 a 23 � , B = �b 21 b 22 b 23 �,то
               �                �        �                 �
               � a 31 a 32 a 33 �        � b 31 b 32 b 33 �
         � a 11b11 +a12 b21 +a13 b31 a 11b12 +a12 b22 +a13 b32 a 11b13 +a12 b 23 +a13b 33 �
         �                                                                                      �
A · B =� a21 b11 +a 22 b 21 +a 23b 31 a 21 b12 +a 22 b22 +a 23 b32 a 21b13 +a 22 b 23 +a 23b 33 �.
         �                                                                                      �
         � a 31b11 +a 32b21 +a33 b31 a31 b12 +a32 b22 +a 33 b32 a 31b13 +a 32 b 23 +a 33b 33 �
т.е. элемент матрицы-произведения, стоящий в i-й строке и k-ом столбце, равен
сумме произведений соответственных элементов i-й строки матрицы А и k-ого
столбца матрицы В.
      По отношению к произведению двух матриц переместительный закон, во-
обще говоря, не выполняется: А·В ≠ В·А.
      Определитель произведения двух матриц равен произведению определите-
лей этих матриц.
                                                               �0 0 0 �
                                                               �          �
      Нулевой матрицей называется матрица 0 =�0 0 0 �.
                                                               �0 0 0 �
                                                               �          �
                                                �1 0 0 �
                                                �      �
     Единичной матрицей называется матрица Е =�0 1 0 �.
                                                �0 0 1 �
                                                �      �
     Для любой матрицы А выполняется равенство А·Е = Е·А = А.
     Матрица А–1 называется обратной по отношению к матрице А, если произ-
ведение этих матриц равно единичной матрице:
А А–1 = А–1А = Е.
     Всякая невырожденная квадратная матрица имеет обратную матрицу, ко-
торая вычисляется по формуле:
      � А11 А21 А31 �
      �               �
      �DА DА DА �
А–1 = � А12 А22 А32 �
      �DА DА DА � , где А – определитель матрицы А , а Аmn – минор второ-
                          D
      �               �
      � А13  А23  А33
                      �
      �D              �
      � А DА DА �
го порядка, полученный вычеркиванием из матрицы А m-й строки и n-го столб-
ца и умноженный на (–1)m+n .
                                           �х �
                                           � �
Матрицей-столбцом называется матрица Х = �у �. Тогда
                                           �z �
                                           � �